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Polytope of Type {12,42}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {12,42}*1008a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1008,601)
Rank : 3
Schlafli Type : {12,42}
Number of vertices, edges, etc : 12, 252, 42
Order of s0s1s2 : 84
Order of s0s1s2s1 : 6
Special Properties :
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {6,42}*504a
   3-fold quotients : {12,14}*336
   6-fold quotients : {6,14}*168
   7-fold quotients : {12,6}*144b
   9-fold quotients : {4,14}*112
   14-fold quotients : {6,6}*72c
   18-fold quotients : {2,14}*56
   21-fold quotients : {12,2}*48
   28-fold quotients : {3,6}*36
   36-fold quotients : {2,7}*28
   42-fold quotients : {6,2}*24
   63-fold quotients : {4,2}*16
   84-fold quotients : {3,2}*12
   126-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (   1, 379)(   2, 380)(   3, 381)(   4, 382)(   5, 383)(   6, 384)
(   7, 385)(   8, 393)(   9, 394)(  10, 395)(  11, 396)(  12, 397)(  13, 398)
(  14, 399)(  15, 386)(  16, 387)(  17, 388)(  18, 389)(  19, 390)(  20, 391)
(  21, 392)(  22, 421)(  23, 422)(  24, 423)(  25, 424)(  26, 425)(  27, 426)
(  28, 427)(  29, 435)(  30, 436)(  31, 437)(  32, 438)(  33, 439)(  34, 440)
(  35, 441)(  36, 428)(  37, 429)(  38, 430)(  39, 431)(  40, 432)(  41, 433)
(  42, 434)(  43, 400)(  44, 401)(  45, 402)(  46, 403)(  47, 404)(  48, 405)
(  49, 406)(  50, 414)(  51, 415)(  52, 416)(  53, 417)(  54, 418)(  55, 419)
(  56, 420)(  57, 407)(  58, 408)(  59, 409)(  60, 410)(  61, 411)(  62, 412)
(  63, 413)(  64, 442)(  65, 443)(  66, 444)(  67, 445)(  68, 446)(  69, 447)
(  70, 448)(  71, 456)(  72, 457)(  73, 458)(  74, 459)(  75, 460)(  76, 461)
(  77, 462)(  78, 449)(  79, 450)(  80, 451)(  81, 452)(  82, 453)(  83, 454)
(  84, 455)(  85, 484)(  86, 485)(  87, 486)(  88, 487)(  89, 488)(  90, 489)
(  91, 490)(  92, 498)(  93, 499)(  94, 500)(  95, 501)(  96, 502)(  97, 503)
(  98, 504)(  99, 491)( 100, 492)( 101, 493)( 102, 494)( 103, 495)( 104, 496)
( 105, 497)( 106, 463)( 107, 464)( 108, 465)( 109, 466)( 110, 467)( 111, 468)
( 112, 469)( 113, 477)( 114, 478)( 115, 479)( 116, 480)( 117, 481)( 118, 482)
( 119, 483)( 120, 470)( 121, 471)( 122, 472)( 123, 473)( 124, 474)( 125, 475)
( 126, 476)( 127, 316)( 128, 317)( 129, 318)( 130, 319)( 131, 320)( 132, 321)
( 133, 322)( 134, 330)( 135, 331)( 136, 332)( 137, 333)( 138, 334)( 139, 335)
( 140, 336)( 141, 323)( 142, 324)( 143, 325)( 144, 326)( 145, 327)( 146, 328)
( 147, 329)( 148, 358)( 149, 359)( 150, 360)( 151, 361)( 152, 362)( 153, 363)
( 154, 364)( 155, 372)( 156, 373)( 157, 374)( 158, 375)( 159, 376)( 160, 377)
( 161, 378)( 162, 365)( 163, 366)( 164, 367)( 165, 368)( 166, 369)( 167, 370)
( 168, 371)( 169, 337)( 170, 338)( 171, 339)( 172, 340)( 173, 341)( 174, 342)
( 175, 343)( 176, 351)( 177, 352)( 178, 353)( 179, 354)( 180, 355)( 181, 356)
( 182, 357)( 183, 344)( 184, 345)( 185, 346)( 186, 347)( 187, 348)( 188, 349)
( 189, 350)( 190, 253)( 191, 254)( 192, 255)( 193, 256)( 194, 257)( 195, 258)
( 196, 259)( 197, 267)( 198, 268)( 199, 269)( 200, 270)( 201, 271)( 202, 272)
( 203, 273)( 204, 260)( 205, 261)( 206, 262)( 207, 263)( 208, 264)( 209, 265)
( 210, 266)( 211, 295)( 212, 296)( 213, 297)( 214, 298)( 215, 299)( 216, 300)
( 217, 301)( 218, 309)( 219, 310)( 220, 311)( 221, 312)( 222, 313)( 223, 314)
( 224, 315)( 225, 302)( 226, 303)( 227, 304)( 228, 305)( 229, 306)( 230, 307)
( 231, 308)( 232, 274)( 233, 275)( 234, 276)( 235, 277)( 236, 278)( 237, 279)
( 238, 280)( 239, 288)( 240, 289)( 241, 290)( 242, 291)( 243, 292)( 244, 293)
( 245, 294)( 246, 281)( 247, 282)( 248, 283)( 249, 284)( 250, 285)( 251, 286)
( 252, 287)( 505, 883)( 506, 884)( 507, 885)( 508, 886)( 509, 887)( 510, 888)
( 511, 889)( 512, 897)( 513, 898)( 514, 899)( 515, 900)( 516, 901)( 517, 902)
( 518, 903)( 519, 890)( 520, 891)( 521, 892)( 522, 893)( 523, 894)( 524, 895)
( 525, 896)( 526, 925)( 527, 926)( 528, 927)( 529, 928)( 530, 929)( 531, 930)
( 532, 931)( 533, 939)( 534, 940)( 535, 941)( 536, 942)( 537, 943)( 538, 944)
( 539, 945)( 540, 932)( 541, 933)( 542, 934)( 543, 935)( 544, 936)( 545, 937)
( 546, 938)( 547, 904)( 548, 905)( 549, 906)( 550, 907)( 551, 908)( 552, 909)
( 553, 910)( 554, 918)( 555, 919)( 556, 920)( 557, 921)( 558, 922)( 559, 923)
( 560, 924)( 561, 911)( 562, 912)( 563, 913)( 564, 914)( 565, 915)( 566, 916)
( 567, 917)( 568, 946)( 569, 947)( 570, 948)( 571, 949)( 572, 950)( 573, 951)
( 574, 952)( 575, 960)( 576, 961)( 577, 962)( 578, 963)( 579, 964)( 580, 965)
( 581, 966)( 582, 953)( 583, 954)( 584, 955)( 585, 956)( 586, 957)( 587, 958)
( 588, 959)( 589, 988)( 590, 989)( 591, 990)( 592, 991)( 593, 992)( 594, 993)
( 595, 994)( 596,1002)( 597,1003)( 598,1004)( 599,1005)( 600,1006)( 601,1007)
( 602,1008)( 603, 995)( 604, 996)( 605, 997)( 606, 998)( 607, 999)( 608,1000)
( 609,1001)( 610, 967)( 611, 968)( 612, 969)( 613, 970)( 614, 971)( 615, 972)
( 616, 973)( 617, 981)( 618, 982)( 619, 983)( 620, 984)( 621, 985)( 622, 986)
( 623, 987)( 624, 974)( 625, 975)( 626, 976)( 627, 977)( 628, 978)( 629, 979)
( 630, 980)( 631, 820)( 632, 821)( 633, 822)( 634, 823)( 635, 824)( 636, 825)
( 637, 826)( 638, 834)( 639, 835)( 640, 836)( 641, 837)( 642, 838)( 643, 839)
( 644, 840)( 645, 827)( 646, 828)( 647, 829)( 648, 830)( 649, 831)( 650, 832)
( 651, 833)( 652, 862)( 653, 863)( 654, 864)( 655, 865)( 656, 866)( 657, 867)
( 658, 868)( 659, 876)( 660, 877)( 661, 878)( 662, 879)( 663, 880)( 664, 881)
( 665, 882)( 666, 869)( 667, 870)( 668, 871)( 669, 872)( 670, 873)( 671, 874)
( 672, 875)( 673, 841)( 674, 842)( 675, 843)( 676, 844)( 677, 845)( 678, 846)
( 679, 847)( 680, 855)( 681, 856)( 682, 857)( 683, 858)( 684, 859)( 685, 860)
( 686, 861)( 687, 848)( 688, 849)( 689, 850)( 690, 851)( 691, 852)( 692, 853)
( 693, 854)( 694, 757)( 695, 758)( 696, 759)( 697, 760)( 698, 761)( 699, 762)
( 700, 763)( 701, 771)( 702, 772)( 703, 773)( 704, 774)( 705, 775)( 706, 776)
( 707, 777)( 708, 764)( 709, 765)( 710, 766)( 711, 767)( 712, 768)( 713, 769)
( 714, 770)( 715, 799)( 716, 800)( 717, 801)( 718, 802)( 719, 803)( 720, 804)
( 721, 805)( 722, 813)( 723, 814)( 724, 815)( 725, 816)( 726, 817)( 727, 818)
( 728, 819)( 729, 806)( 730, 807)( 731, 808)( 732, 809)( 733, 810)( 734, 811)
( 735, 812)( 736, 778)( 737, 779)( 738, 780)( 739, 781)( 740, 782)( 741, 783)
( 742, 784)( 743, 792)( 744, 793)( 745, 794)( 746, 795)( 747, 796)( 748, 797)
( 749, 798)( 750, 785)( 751, 786)( 752, 787)( 753, 788)( 754, 789)( 755, 790)
( 756, 791);;
s1 := (   1, 911)(   2, 917)(   3, 916)(   4, 915)(   5, 914)(   6, 913)
(   7, 912)(   8, 904)(   9, 910)(  10, 909)(  11, 908)(  12, 907)(  13, 906)
(  14, 905)(  15, 918)(  16, 924)(  17, 923)(  18, 922)(  19, 921)(  20, 920)
(  21, 919)(  22, 890)(  23, 896)(  24, 895)(  25, 894)(  26, 893)(  27, 892)
(  28, 891)(  29, 883)(  30, 889)(  31, 888)(  32, 887)(  33, 886)(  34, 885)
(  35, 884)(  36, 897)(  37, 903)(  38, 902)(  39, 901)(  40, 900)(  41, 899)
(  42, 898)(  43, 932)(  44, 938)(  45, 937)(  46, 936)(  47, 935)(  48, 934)
(  49, 933)(  50, 925)(  51, 931)(  52, 930)(  53, 929)(  54, 928)(  55, 927)
(  56, 926)(  57, 939)(  58, 945)(  59, 944)(  60, 943)(  61, 942)(  62, 941)
(  63, 940)(  64, 974)(  65, 980)(  66, 979)(  67, 978)(  68, 977)(  69, 976)
(  70, 975)(  71, 967)(  72, 973)(  73, 972)(  74, 971)(  75, 970)(  76, 969)
(  77, 968)(  78, 981)(  79, 987)(  80, 986)(  81, 985)(  82, 984)(  83, 983)
(  84, 982)(  85, 953)(  86, 959)(  87, 958)(  88, 957)(  89, 956)(  90, 955)
(  91, 954)(  92, 946)(  93, 952)(  94, 951)(  95, 950)(  96, 949)(  97, 948)
(  98, 947)(  99, 960)( 100, 966)( 101, 965)( 102, 964)( 103, 963)( 104, 962)
( 105, 961)( 106, 995)( 107,1001)( 108,1000)( 109, 999)( 110, 998)( 111, 997)
( 112, 996)( 113, 988)( 114, 994)( 115, 993)( 116, 992)( 117, 991)( 118, 990)
( 119, 989)( 120,1002)( 121,1008)( 122,1007)( 123,1006)( 124,1005)( 125,1004)
( 126,1003)( 127, 785)( 128, 791)( 129, 790)( 130, 789)( 131, 788)( 132, 787)
( 133, 786)( 134, 778)( 135, 784)( 136, 783)( 137, 782)( 138, 781)( 139, 780)
( 140, 779)( 141, 792)( 142, 798)( 143, 797)( 144, 796)( 145, 795)( 146, 794)
( 147, 793)( 148, 764)( 149, 770)( 150, 769)( 151, 768)( 152, 767)( 153, 766)
( 154, 765)( 155, 757)( 156, 763)( 157, 762)( 158, 761)( 159, 760)( 160, 759)
( 161, 758)( 162, 771)( 163, 777)( 164, 776)( 165, 775)( 166, 774)( 167, 773)
( 168, 772)( 169, 806)( 170, 812)( 171, 811)( 172, 810)( 173, 809)( 174, 808)
( 175, 807)( 176, 799)( 177, 805)( 178, 804)( 179, 803)( 180, 802)( 181, 801)
( 182, 800)( 183, 813)( 184, 819)( 185, 818)( 186, 817)( 187, 816)( 188, 815)
( 189, 814)( 190, 848)( 191, 854)( 192, 853)( 193, 852)( 194, 851)( 195, 850)
( 196, 849)( 197, 841)( 198, 847)( 199, 846)( 200, 845)( 201, 844)( 202, 843)
( 203, 842)( 204, 855)( 205, 861)( 206, 860)( 207, 859)( 208, 858)( 209, 857)
( 210, 856)( 211, 827)( 212, 833)( 213, 832)( 214, 831)( 215, 830)( 216, 829)
( 217, 828)( 218, 820)( 219, 826)( 220, 825)( 221, 824)( 222, 823)( 223, 822)
( 224, 821)( 225, 834)( 226, 840)( 227, 839)( 228, 838)( 229, 837)( 230, 836)
( 231, 835)( 232, 869)( 233, 875)( 234, 874)( 235, 873)( 236, 872)( 237, 871)
( 238, 870)( 239, 862)( 240, 868)( 241, 867)( 242, 866)( 243, 865)( 244, 864)
( 245, 863)( 246, 876)( 247, 882)( 248, 881)( 249, 880)( 250, 879)( 251, 878)
( 252, 877)( 253, 722)( 254, 728)( 255, 727)( 256, 726)( 257, 725)( 258, 724)
( 259, 723)( 260, 715)( 261, 721)( 262, 720)( 263, 719)( 264, 718)( 265, 717)
( 266, 716)( 267, 729)( 268, 735)( 269, 734)( 270, 733)( 271, 732)( 272, 731)
( 273, 730)( 274, 701)( 275, 707)( 276, 706)( 277, 705)( 278, 704)( 279, 703)
( 280, 702)( 281, 694)( 282, 700)( 283, 699)( 284, 698)( 285, 697)( 286, 696)
( 287, 695)( 288, 708)( 289, 714)( 290, 713)( 291, 712)( 292, 711)( 293, 710)
( 294, 709)( 295, 743)( 296, 749)( 297, 748)( 298, 747)( 299, 746)( 300, 745)
( 301, 744)( 302, 736)( 303, 742)( 304, 741)( 305, 740)( 306, 739)( 307, 738)
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( 476, 506)( 477, 519)( 478, 525)( 479, 524)( 480, 523)( 481, 522)( 482, 521)
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( 504, 562);;
s2 := (   1, 758)(   2, 757)(   3, 763)(   4, 762)(   5, 761)(   6, 760)
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(  42, 815)(  43, 779)(  44, 778)(  45, 784)(  46, 783)(  47, 782)(  48, 781)
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(  84, 836)(  85, 863)(  86, 862)(  87, 868)(  88, 867)(  89, 866)(  90, 865)
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( 140, 892)( 141, 898)( 142, 897)( 143, 903)( 144, 902)( 145, 901)( 146, 900)
( 147, 899)( 148, 926)( 149, 925)( 150, 931)( 151, 930)( 152, 929)( 153, 928)
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( 175, 906)( 176, 912)( 177, 911)( 178, 917)( 179, 916)( 180, 915)( 181, 914)
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( 189, 920)( 190, 947)( 191, 946)( 192, 952)( 193, 951)( 194, 950)( 195, 949)
( 196, 948)( 197, 954)( 198, 953)( 199, 959)( 200, 958)( 201, 957)( 202, 956)
( 203, 955)( 204, 961)( 205, 960)( 206, 966)( 207, 965)( 208, 964)( 209, 963)
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( 476, 682)( 477, 688)( 478, 687)( 479, 693)( 480, 692)( 481, 691)( 482, 690)
( 483, 689)( 484, 653)( 485, 652)( 486, 658)( 487, 657)( 488, 656)( 489, 655)
( 490, 654)( 491, 660)( 492, 659)( 493, 665)( 494, 664)( 495, 663)( 496, 662)
( 497, 661)( 498, 667)( 499, 666)( 500, 672)( 501, 671)( 502, 670)( 503, 669)
( 504, 668);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s2*s0*s2, s2*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s0*s1, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(1008)!(   1, 379)(   2, 380)(   3, 381)(   4, 382)(   5, 383)
(   6, 384)(   7, 385)(   8, 393)(   9, 394)(  10, 395)(  11, 396)(  12, 397)
(  13, 398)(  14, 399)(  15, 386)(  16, 387)(  17, 388)(  18, 389)(  19, 390)
(  20, 391)(  21, 392)(  22, 421)(  23, 422)(  24, 423)(  25, 424)(  26, 425)
(  27, 426)(  28, 427)(  29, 435)(  30, 436)(  31, 437)(  32, 438)(  33, 439)
(  34, 440)(  35, 441)(  36, 428)(  37, 429)(  38, 430)(  39, 431)(  40, 432)
(  41, 433)(  42, 434)(  43, 400)(  44, 401)(  45, 402)(  46, 403)(  47, 404)
(  48, 405)(  49, 406)(  50, 414)(  51, 415)(  52, 416)(  53, 417)(  54, 418)
(  55, 419)(  56, 420)(  57, 407)(  58, 408)(  59, 409)(  60, 410)(  61, 411)
(  62, 412)(  63, 413)(  64, 442)(  65, 443)(  66, 444)(  67, 445)(  68, 446)
(  69, 447)(  70, 448)(  71, 456)(  72, 457)(  73, 458)(  74, 459)(  75, 460)
(  76, 461)(  77, 462)(  78, 449)(  79, 450)(  80, 451)(  81, 452)(  82, 453)
(  83, 454)(  84, 455)(  85, 484)(  86, 485)(  87, 486)(  88, 487)(  89, 488)
(  90, 489)(  91, 490)(  92, 498)(  93, 499)(  94, 500)(  95, 501)(  96, 502)
(  97, 503)(  98, 504)(  99, 491)( 100, 492)( 101, 493)( 102, 494)( 103, 495)
( 104, 496)( 105, 497)( 106, 463)( 107, 464)( 108, 465)( 109, 466)( 110, 467)
( 111, 468)( 112, 469)( 113, 477)( 114, 478)( 115, 479)( 116, 480)( 117, 481)
( 118, 482)( 119, 483)( 120, 470)( 121, 471)( 122, 472)( 123, 473)( 124, 474)
( 125, 475)( 126, 476)( 127, 316)( 128, 317)( 129, 318)( 130, 319)( 131, 320)
( 132, 321)( 133, 322)( 134, 330)( 135, 331)( 136, 332)( 137, 333)( 138, 334)
( 139, 335)( 140, 336)( 141, 323)( 142, 324)( 143, 325)( 144, 326)( 145, 327)
( 146, 328)( 147, 329)( 148, 358)( 149, 359)( 150, 360)( 151, 361)( 152, 362)
( 153, 363)( 154, 364)( 155, 372)( 156, 373)( 157, 374)( 158, 375)( 159, 376)
( 160, 377)( 161, 378)( 162, 365)( 163, 366)( 164, 367)( 165, 368)( 166, 369)
( 167, 370)( 168, 371)( 169, 337)( 170, 338)( 171, 339)( 172, 340)( 173, 341)
( 174, 342)( 175, 343)( 176, 351)( 177, 352)( 178, 353)( 179, 354)( 180, 355)
( 181, 356)( 182, 357)( 183, 344)( 184, 345)( 185, 346)( 186, 347)( 187, 348)
( 188, 349)( 189, 350)( 190, 253)( 191, 254)( 192, 255)( 193, 256)( 194, 257)
( 195, 258)( 196, 259)( 197, 267)( 198, 268)( 199, 269)( 200, 270)( 201, 271)
( 202, 272)( 203, 273)( 204, 260)( 205, 261)( 206, 262)( 207, 263)( 208, 264)
( 209, 265)( 210, 266)( 211, 295)( 212, 296)( 213, 297)( 214, 298)( 215, 299)
( 216, 300)( 217, 301)( 218, 309)( 219, 310)( 220, 311)( 221, 312)( 222, 313)
( 223, 314)( 224, 315)( 225, 302)( 226, 303)( 227, 304)( 228, 305)( 229, 306)
( 230, 307)( 231, 308)( 232, 274)( 233, 275)( 234, 276)( 235, 277)( 236, 278)
( 237, 279)( 238, 280)( 239, 288)( 240, 289)( 241, 290)( 242, 291)( 243, 292)
( 244, 293)( 245, 294)( 246, 281)( 247, 282)( 248, 283)( 249, 284)( 250, 285)
( 251, 286)( 252, 287)( 505, 883)( 506, 884)( 507, 885)( 508, 886)( 509, 887)
( 510, 888)( 511, 889)( 512, 897)( 513, 898)( 514, 899)( 515, 900)( 516, 901)
( 517, 902)( 518, 903)( 519, 890)( 520, 891)( 521, 892)( 522, 893)( 523, 894)
( 524, 895)( 525, 896)( 526, 925)( 527, 926)( 528, 927)( 529, 928)( 530, 929)
( 531, 930)( 532, 931)( 533, 939)( 534, 940)( 535, 941)( 536, 942)( 537, 943)
( 538, 944)( 539, 945)( 540, 932)( 541, 933)( 542, 934)( 543, 935)( 544, 936)
( 545, 937)( 546, 938)( 547, 904)( 548, 905)( 549, 906)( 550, 907)( 551, 908)
( 552, 909)( 553, 910)( 554, 918)( 555, 919)( 556, 920)( 557, 921)( 558, 922)
( 559, 923)( 560, 924)( 561, 911)( 562, 912)( 563, 913)( 564, 914)( 565, 915)
( 566, 916)( 567, 917)( 568, 946)( 569, 947)( 570, 948)( 571, 949)( 572, 950)
( 573, 951)( 574, 952)( 575, 960)( 576, 961)( 577, 962)( 578, 963)( 579, 964)
( 580, 965)( 581, 966)( 582, 953)( 583, 954)( 584, 955)( 585, 956)( 586, 957)
( 587, 958)( 588, 959)( 589, 988)( 590, 989)( 591, 990)( 592, 991)( 593, 992)
( 594, 993)( 595, 994)( 596,1002)( 597,1003)( 598,1004)( 599,1005)( 600,1006)
( 601,1007)( 602,1008)( 603, 995)( 604, 996)( 605, 997)( 606, 998)( 607, 999)
( 608,1000)( 609,1001)( 610, 967)( 611, 968)( 612, 969)( 613, 970)( 614, 971)
( 615, 972)( 616, 973)( 617, 981)( 618, 982)( 619, 983)( 620, 984)( 621, 985)
( 622, 986)( 623, 987)( 624, 974)( 625, 975)( 626, 976)( 627, 977)( 628, 978)
( 629, 979)( 630, 980)( 631, 820)( 632, 821)( 633, 822)( 634, 823)( 635, 824)
( 636, 825)( 637, 826)( 638, 834)( 639, 835)( 640, 836)( 641, 837)( 642, 838)
( 643, 839)( 644, 840)( 645, 827)( 646, 828)( 647, 829)( 648, 830)( 649, 831)
( 650, 832)( 651, 833)( 652, 862)( 653, 863)( 654, 864)( 655, 865)( 656, 866)
( 657, 867)( 658, 868)( 659, 876)( 660, 877)( 661, 878)( 662, 879)( 663, 880)
( 664, 881)( 665, 882)( 666, 869)( 667, 870)( 668, 871)( 669, 872)( 670, 873)
( 671, 874)( 672, 875)( 673, 841)( 674, 842)( 675, 843)( 676, 844)( 677, 845)
( 678, 846)( 679, 847)( 680, 855)( 681, 856)( 682, 857)( 683, 858)( 684, 859)
( 685, 860)( 686, 861)( 687, 848)( 688, 849)( 689, 850)( 690, 851)( 691, 852)
( 692, 853)( 693, 854)( 694, 757)( 695, 758)( 696, 759)( 697, 760)( 698, 761)
( 699, 762)( 700, 763)( 701, 771)( 702, 772)( 703, 773)( 704, 774)( 705, 775)
( 706, 776)( 707, 777)( 708, 764)( 709, 765)( 710, 766)( 711, 767)( 712, 768)
( 713, 769)( 714, 770)( 715, 799)( 716, 800)( 717, 801)( 718, 802)( 719, 803)
( 720, 804)( 721, 805)( 722, 813)( 723, 814)( 724, 815)( 725, 816)( 726, 817)
( 727, 818)( 728, 819)( 729, 806)( 730, 807)( 731, 808)( 732, 809)( 733, 810)
( 734, 811)( 735, 812)( 736, 778)( 737, 779)( 738, 780)( 739, 781)( 740, 782)
( 741, 783)( 742, 784)( 743, 792)( 744, 793)( 745, 794)( 746, 795)( 747, 796)
( 748, 797)( 749, 798)( 750, 785)( 751, 786)( 752, 787)( 753, 788)( 754, 789)
( 755, 790)( 756, 791);
s1 := Sym(1008)!(   1, 911)(   2, 917)(   3, 916)(   4, 915)(   5, 914)
(   6, 913)(   7, 912)(   8, 904)(   9, 910)(  10, 909)(  11, 908)(  12, 907)
(  13, 906)(  14, 905)(  15, 918)(  16, 924)(  17, 923)(  18, 922)(  19, 921)
(  20, 920)(  21, 919)(  22, 890)(  23, 896)(  24, 895)(  25, 894)(  26, 893)
(  27, 892)(  28, 891)(  29, 883)(  30, 889)(  31, 888)(  32, 887)(  33, 886)
(  34, 885)(  35, 884)(  36, 897)(  37, 903)(  38, 902)(  39, 901)(  40, 900)
(  41, 899)(  42, 898)(  43, 932)(  44, 938)(  45, 937)(  46, 936)(  47, 935)
(  48, 934)(  49, 933)(  50, 925)(  51, 931)(  52, 930)(  53, 929)(  54, 928)
(  55, 927)(  56, 926)(  57, 939)(  58, 945)(  59, 944)(  60, 943)(  61, 942)
(  62, 941)(  63, 940)(  64, 974)(  65, 980)(  66, 979)(  67, 978)(  68, 977)
(  69, 976)(  70, 975)(  71, 967)(  72, 973)(  73, 972)(  74, 971)(  75, 970)
(  76, 969)(  77, 968)(  78, 981)(  79, 987)(  80, 986)(  81, 985)(  82, 984)
(  83, 983)(  84, 982)(  85, 953)(  86, 959)(  87, 958)(  88, 957)(  89, 956)
(  90, 955)(  91, 954)(  92, 946)(  93, 952)(  94, 951)(  95, 950)(  96, 949)
(  97, 948)(  98, 947)(  99, 960)( 100, 966)( 101, 965)( 102, 964)( 103, 963)
( 104, 962)( 105, 961)( 106, 995)( 107,1001)( 108,1000)( 109, 999)( 110, 998)
( 111, 997)( 112, 996)( 113, 988)( 114, 994)( 115, 993)( 116, 992)( 117, 991)
( 118, 990)( 119, 989)( 120,1002)( 121,1008)( 122,1007)( 123,1006)( 124,1005)
( 125,1004)( 126,1003)( 127, 785)( 128, 791)( 129, 790)( 130, 789)( 131, 788)
( 132, 787)( 133, 786)( 134, 778)( 135, 784)( 136, 783)( 137, 782)( 138, 781)
( 139, 780)( 140, 779)( 141, 792)( 142, 798)( 143, 797)( 144, 796)( 145, 795)
( 146, 794)( 147, 793)( 148, 764)( 149, 770)( 150, 769)( 151, 768)( 152, 767)
( 153, 766)( 154, 765)( 155, 757)( 156, 763)( 157, 762)( 158, 761)( 159, 760)
( 160, 759)( 161, 758)( 162, 771)( 163, 777)( 164, 776)( 165, 775)( 166, 774)
( 167, 773)( 168, 772)( 169, 806)( 170, 812)( 171, 811)( 172, 810)( 173, 809)
( 174, 808)( 175, 807)( 176, 799)( 177, 805)( 178, 804)( 179, 803)( 180, 802)
( 181, 801)( 182, 800)( 183, 813)( 184, 819)( 185, 818)( 186, 817)( 187, 816)
( 188, 815)( 189, 814)( 190, 848)( 191, 854)( 192, 853)( 193, 852)( 194, 851)
( 195, 850)( 196, 849)( 197, 841)( 198, 847)( 199, 846)( 200, 845)( 201, 844)
( 202, 843)( 203, 842)( 204, 855)( 205, 861)( 206, 860)( 207, 859)( 208, 858)
( 209, 857)( 210, 856)( 211, 827)( 212, 833)( 213, 832)( 214, 831)( 215, 830)
( 216, 829)( 217, 828)( 218, 820)( 219, 826)( 220, 825)( 221, 824)( 222, 823)
( 223, 822)( 224, 821)( 225, 834)( 226, 840)( 227, 839)( 228, 838)( 229, 837)
( 230, 836)( 231, 835)( 232, 869)( 233, 875)( 234, 874)( 235, 873)( 236, 872)
( 237, 871)( 238, 870)( 239, 862)( 240, 868)( 241, 867)( 242, 866)( 243, 865)
( 244, 864)( 245, 863)( 246, 876)( 247, 882)( 248, 881)( 249, 880)( 250, 879)
( 251, 878)( 252, 877)( 253, 722)( 254, 728)( 255, 727)( 256, 726)( 257, 725)
( 258, 724)( 259, 723)( 260, 715)( 261, 721)( 262, 720)( 263, 719)( 264, 718)
( 265, 717)( 266, 716)( 267, 729)( 268, 735)( 269, 734)( 270, 733)( 271, 732)
( 272, 731)( 273, 730)( 274, 701)( 275, 707)( 276, 706)( 277, 705)( 278, 704)
( 279, 703)( 280, 702)( 281, 694)( 282, 700)( 283, 699)( 284, 698)( 285, 697)
( 286, 696)( 287, 695)( 288, 708)( 289, 714)( 290, 713)( 291, 712)( 292, 711)
( 293, 710)( 294, 709)( 295, 743)( 296, 749)( 297, 748)( 298, 747)( 299, 746)
( 300, 745)( 301, 744)( 302, 736)( 303, 742)( 304, 741)( 305, 740)( 306, 739)
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( 391, 591)( 392, 590)( 393, 603)( 394, 609)( 395, 608)( 396, 607)( 397, 606)
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( 405, 577)( 406, 576)( 407, 568)( 408, 574)( 409, 573)( 410, 572)( 411, 571)
( 412, 570)( 413, 569)( 414, 582)( 415, 588)( 416, 587)( 417, 586)( 418, 585)
( 419, 584)( 420, 583)( 421, 617)( 422, 623)( 423, 622)( 424, 621)( 425, 620)
( 426, 619)( 427, 618)( 428, 610)( 429, 616)( 430, 615)( 431, 614)( 432, 613)
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( 440, 626)( 441, 625)( 442, 533)( 443, 539)( 444, 538)( 445, 537)( 446, 536)
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( 503, 563)( 504, 562);
s2 := Sym(1008)!(   1, 758)(   2, 757)(   3, 763)(   4, 762)(   5, 761)
(   6, 760)(   7, 759)(   8, 765)(   9, 764)(  10, 770)(  11, 769)(  12, 768)
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(  20, 774)(  21, 773)(  22, 800)(  23, 799)(  24, 805)(  25, 804)(  26, 803)
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(  34, 809)(  35, 808)(  36, 814)(  37, 813)(  38, 819)(  39, 818)(  40, 817)
(  41, 816)(  42, 815)(  43, 779)(  44, 778)(  45, 784)(  46, 783)(  47, 782)
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(  69, 823)(  70, 822)(  71, 828)(  72, 827)(  73, 833)(  74, 832)(  75, 831)
(  76, 830)(  77, 829)(  78, 835)(  79, 834)(  80, 840)(  81, 839)(  82, 838)
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( 139, 893)( 140, 892)( 141, 898)( 142, 897)( 143, 903)( 144, 902)( 145, 901)
( 146, 900)( 147, 899)( 148, 926)( 149, 925)( 150, 931)( 151, 930)( 152, 929)
( 153, 928)( 154, 927)( 155, 933)( 156, 932)( 157, 938)( 158, 937)( 159, 936)
( 160, 935)( 161, 934)( 162, 940)( 163, 939)( 164, 945)( 165, 944)( 166, 943)
( 167, 942)( 168, 941)( 169, 905)( 170, 904)( 171, 910)( 172, 909)( 173, 908)
( 174, 907)( 175, 906)( 176, 912)( 177, 911)( 178, 917)( 179, 916)( 180, 915)
( 181, 914)( 182, 913)( 183, 919)( 184, 918)( 185, 924)( 186, 923)( 187, 922)
( 188, 921)( 189, 920)( 190, 947)( 191, 946)( 192, 952)( 193, 951)( 194, 950)
( 195, 949)( 196, 948)( 197, 954)( 198, 953)( 199, 959)( 200, 958)( 201, 957)
( 202, 956)( 203, 955)( 204, 961)( 205, 960)( 206, 966)( 207, 965)( 208, 964)
( 209, 963)( 210, 962)( 211, 989)( 212, 988)( 213, 994)( 214, 993)( 215, 992)
( 216, 991)( 217, 990)( 218, 996)( 219, 995)( 220,1001)( 221,1000)( 222, 999)
( 223, 998)( 224, 997)( 225,1003)( 226,1002)( 227,1008)( 228,1007)( 229,1006)
( 230,1005)( 231,1004)( 232, 968)( 233, 967)( 234, 973)( 235, 972)( 236, 971)
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( 251, 984)( 252, 983)( 253, 569)( 254, 568)( 255, 574)( 256, 573)( 257, 572)
( 258, 571)( 259, 570)( 260, 576)( 261, 575)( 262, 581)( 263, 580)( 264, 579)
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( 300, 592)( 301, 591)( 302, 597)( 303, 596)( 304, 602)( 305, 601)( 306, 600)
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( 342, 550)( 343, 549)( 344, 555)( 345, 554)( 346, 560)( 347, 559)( 348, 558)
( 349, 557)( 350, 556)( 351, 562)( 352, 561)( 353, 567)( 354, 566)( 355, 565)
( 356, 564)( 357, 563)( 358, 527)( 359, 526)( 360, 532)( 361, 531)( 362, 530)
( 363, 529)( 364, 528)( 365, 534)( 366, 533)( 367, 539)( 368, 538)( 369, 537)
( 370, 536)( 371, 535)( 372, 541)( 373, 540)( 374, 546)( 375, 545)( 376, 544)
( 377, 543)( 378, 542)( 379, 695)( 380, 694)( 381, 700)( 382, 699)( 383, 698)
( 384, 697)( 385, 696)( 386, 702)( 387, 701)( 388, 707)( 389, 706)( 390, 705)
( 391, 704)( 392, 703)( 393, 709)( 394, 708)( 395, 714)( 396, 713)( 397, 712)
( 398, 711)( 399, 710)( 400, 737)( 401, 736)( 402, 742)( 403, 741)( 404, 740)
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( 412, 746)( 413, 745)( 414, 751)( 415, 750)( 416, 756)( 417, 755)( 418, 754)
( 419, 753)( 420, 752)( 421, 716)( 422, 715)( 423, 721)( 424, 720)( 425, 719)
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( 440, 732)( 441, 731)( 442, 632)( 443, 631)( 444, 637)( 445, 636)( 446, 635)
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( 461, 648)( 462, 647)( 463, 674)( 464, 673)( 465, 679)( 466, 678)( 467, 677)
( 468, 676)( 469, 675)( 470, 681)( 471, 680)( 472, 686)( 473, 685)( 474, 684)
( 475, 683)( 476, 682)( 477, 688)( 478, 687)( 479, 693)( 480, 692)( 481, 691)
( 482, 690)( 483, 689)( 484, 653)( 485, 652)( 486, 658)( 487, 657)( 488, 656)
( 489, 655)( 490, 654)( 491, 660)( 492, 659)( 493, 665)( 494, 664)( 495, 663)
( 496, 662)( 497, 661)( 498, 667)( 499, 666)( 500, 672)( 501, 671)( 502, 670)
( 503, 669)( 504, 668);
poly := sub<Sym(1008)|s0,s1,s2>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s2*s0*s2, s2*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s0*s1, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1 >; 
 
References : None.
to this polytope