Questions?
See the FAQ
or other info.

Polytope of Type {2,270}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,270}*1080
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1080,61)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,270}
Number of vertices, edges, etc : 2, 270, 270
Order of s0s1s2 : 270
Order of s0s1s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,135}*540
   3-fold quotients : {2,90}*360
   5-fold quotients : {2,54}*216
   6-fold quotients : {2,45}*180
   9-fold quotients : {2,30}*120
   10-fold quotients : {2,27}*108
   15-fold quotients : {2,18}*72
   18-fold quotients : {2,15}*60
   27-fold quotients : {2,10}*40
   30-fold quotients : {2,9}*36
   45-fold quotients : {2,6}*24
   54-fold quotients : {2,5}*20
   90-fold quotients : {2,3}*12
   135-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 39)( 13, 41)( 14, 40)( 15, 46)
( 16, 45)( 17, 47)( 18, 43)( 19, 42)( 20, 44)( 21, 30)( 22, 32)( 23, 31)
( 24, 37)( 25, 36)( 26, 38)( 27, 34)( 28, 33)( 29, 35)( 48, 96)( 49, 98)
( 50, 97)( 51, 93)( 52, 95)( 53, 94)( 54,100)( 55, 99)( 56,101)( 57,132)
( 58,134)( 59,133)( 60,129)( 61,131)( 62,130)( 63,136)( 64,135)( 65,137)
( 66,123)( 67,125)( 68,124)( 69,120)( 70,122)( 71,121)( 72,127)( 73,126)
( 74,128)( 75,114)( 76,116)( 77,115)( 78,111)( 79,113)( 80,112)( 81,118)
( 82,117)( 83,119)( 84,105)( 85,107)( 86,106)( 87,102)( 88,104)( 89,103)
( 90,109)( 91,108)( 92,110)(139,140)(141,145)(142,144)(143,146)(147,174)
(148,176)(149,175)(150,181)(151,180)(152,182)(153,178)(154,177)(155,179)
(156,165)(157,167)(158,166)(159,172)(160,171)(161,173)(162,169)(163,168)
(164,170)(183,231)(184,233)(185,232)(186,228)(187,230)(188,229)(189,235)
(190,234)(191,236)(192,267)(193,269)(194,268)(195,264)(196,266)(197,265)
(198,271)(199,270)(200,272)(201,258)(202,260)(203,259)(204,255)(205,257)
(206,256)(207,262)(208,261)(209,263)(210,249)(211,251)(212,250)(213,246)
(214,248)(215,247)(216,253)(217,252)(218,254)(219,240)(220,242)(221,241)
(222,237)(223,239)(224,238)(225,244)(226,243)(227,245);;
s2 := (  3,192)(  4,194)(  5,193)(  6,199)(  7,198)(  8,200)(  9,196)( 10,195)
( 11,197)( 12,183)( 13,185)( 14,184)( 15,190)( 16,189)( 17,191)( 18,187)
( 19,186)( 20,188)( 21,219)( 22,221)( 23,220)( 24,226)( 25,225)( 26,227)
( 27,223)( 28,222)( 29,224)( 30,210)( 31,212)( 32,211)( 33,217)( 34,216)
( 35,218)( 36,214)( 37,213)( 38,215)( 39,201)( 40,203)( 41,202)( 42,208)
( 43,207)( 44,209)( 45,205)( 46,204)( 47,206)( 48,147)( 49,149)( 50,148)
( 51,154)( 52,153)( 53,155)( 54,151)( 55,150)( 56,152)( 57,138)( 58,140)
( 59,139)( 60,145)( 61,144)( 62,146)( 63,142)( 64,141)( 65,143)( 66,174)
( 67,176)( 68,175)( 69,181)( 70,180)( 71,182)( 72,178)( 73,177)( 74,179)
( 75,165)( 76,167)( 77,166)( 78,172)( 79,171)( 80,173)( 81,169)( 82,168)
( 83,170)( 84,156)( 85,158)( 86,157)( 87,163)( 88,162)( 89,164)( 90,160)
( 91,159)( 92,161)( 93,240)( 94,242)( 95,241)( 96,237)( 97,239)( 98,238)
( 99,244)(100,243)(101,245)(102,231)(103,233)(104,232)(105,228)(106,230)
(107,229)(108,235)(109,234)(110,236)(111,267)(112,269)(113,268)(114,264)
(115,266)(116,265)(117,271)(118,270)(119,272)(120,258)(121,260)(122,259)
(123,255)(124,257)(125,256)(126,262)(127,261)(128,263)(129,249)(130,251)
(131,250)(132,246)(133,248)(134,247)(135,253)(136,252)(137,254);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(272)!(1,2);
s1 := Sym(272)!(  4,  5)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 39)( 13, 41)( 14, 40)
( 15, 46)( 16, 45)( 17, 47)( 18, 43)( 19, 42)( 20, 44)( 21, 30)( 22, 32)
( 23, 31)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 38)( 27, 34)( 28, 33)( 29, 35)( 48, 96)
( 49, 98)( 50, 97)( 51, 93)( 52, 95)( 53, 94)( 54,100)( 55, 99)( 56,101)
( 57,132)( 58,134)( 59,133)( 60,129)( 61,131)( 62,130)( 63,136)( 64,135)
( 65,137)( 66,123)( 67,125)( 68,124)( 69,120)( 70,122)( 71,121)( 72,127)
( 73,126)( 74,128)( 75,114)( 76,116)( 77,115)( 78,111)( 79,113)( 80,112)
( 81,118)( 82,117)( 83,119)( 84,105)( 85,107)( 86,106)( 87,102)( 88,104)
( 89,103)( 90,109)( 91,108)( 92,110)(139,140)(141,145)(142,144)(143,146)
(147,174)(148,176)(149,175)(150,181)(151,180)(152,182)(153,178)(154,177)
(155,179)(156,165)(157,167)(158,166)(159,172)(160,171)(161,173)(162,169)
(163,168)(164,170)(183,231)(184,233)(185,232)(186,228)(187,230)(188,229)
(189,235)(190,234)(191,236)(192,267)(193,269)(194,268)(195,264)(196,266)
(197,265)(198,271)(199,270)(200,272)(201,258)(202,260)(203,259)(204,255)
(205,257)(206,256)(207,262)(208,261)(209,263)(210,249)(211,251)(212,250)
(213,246)(214,248)(215,247)(216,253)(217,252)(218,254)(219,240)(220,242)
(221,241)(222,237)(223,239)(224,238)(225,244)(226,243)(227,245);
s2 := Sym(272)!(  3,192)(  4,194)(  5,193)(  6,199)(  7,198)(  8,200)(  9,196)
( 10,195)( 11,197)( 12,183)( 13,185)( 14,184)( 15,190)( 16,189)( 17,191)
( 18,187)( 19,186)( 20,188)( 21,219)( 22,221)( 23,220)( 24,226)( 25,225)
( 26,227)( 27,223)( 28,222)( 29,224)( 30,210)( 31,212)( 32,211)( 33,217)
( 34,216)( 35,218)( 36,214)( 37,213)( 38,215)( 39,201)( 40,203)( 41,202)
( 42,208)( 43,207)( 44,209)( 45,205)( 46,204)( 47,206)( 48,147)( 49,149)
( 50,148)( 51,154)( 52,153)( 53,155)( 54,151)( 55,150)( 56,152)( 57,138)
( 58,140)( 59,139)( 60,145)( 61,144)( 62,146)( 63,142)( 64,141)( 65,143)
( 66,174)( 67,176)( 68,175)( 69,181)( 70,180)( 71,182)( 72,178)( 73,177)
( 74,179)( 75,165)( 76,167)( 77,166)( 78,172)( 79,171)( 80,173)( 81,169)
( 82,168)( 83,170)( 84,156)( 85,158)( 86,157)( 87,163)( 88,162)( 89,164)
( 90,160)( 91,159)( 92,161)( 93,240)( 94,242)( 95,241)( 96,237)( 97,239)
( 98,238)( 99,244)(100,243)(101,245)(102,231)(103,233)(104,232)(105,228)
(106,230)(107,229)(108,235)(109,234)(110,236)(111,267)(112,269)(113,268)
(114,264)(115,266)(116,265)(117,271)(118,270)(119,272)(120,258)(121,260)
(122,259)(123,255)(124,257)(125,256)(126,262)(127,261)(128,263)(129,249)
(130,251)(131,250)(132,246)(133,248)(134,247)(135,253)(136,252)(137,254);
poly := sub<Sym(272)|s0,s1,s2>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >; 
 

to this polytope