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Polytope of Type {2,4,88}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,88}*1408b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1408,13836)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,88}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 176, 88
Order of s0s1s2s3 : 88
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,44}*704
   4-fold quotients : {2,2,44}*352, {2,4,22}*352
   8-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,4,8}*128b
   16-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {2,4,4}*64
   44-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   88-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 47, 58)( 48, 59)( 49, 60)( 50, 61)( 51, 62)( 52, 63)( 53, 64)( 54, 65)
( 55, 66)( 56, 67)( 57, 68)( 69, 80)( 70, 81)( 71, 82)( 72, 83)( 73, 84)
( 74, 85)( 75, 86)( 76, 87)( 77, 88)( 78, 89)( 79, 90)( 91,113)( 92,114)
( 93,115)( 94,116)( 95,117)( 96,118)( 97,119)( 98,120)( 99,121)(100,122)
(101,123)(102,124)(103,125)(104,126)(105,127)(106,128)(107,129)(108,130)
(109,131)(110,132)(111,133)(112,134)(135,168)(136,169)(137,170)(138,171)
(139,172)(140,173)(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)(146,157)
(147,158)(148,159)(149,160)(150,161)(151,162)(152,163)(153,164)(154,165)
(155,166)(156,167);;
s2 := (  3, 91)(  4,101)(  5,100)(  6, 99)(  7, 98)(  8, 97)(  9, 96)( 10, 95)
( 11, 94)( 12, 93)( 13, 92)( 14,102)( 15,112)( 16,111)( 17,110)( 18,109)
( 19,108)( 20,107)( 21,106)( 22,105)( 23,104)( 24,103)( 25,113)( 26,123)
( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)( 34,115)
( 35,114)( 36,124)( 37,134)( 38,133)( 39,132)( 40,131)( 41,130)( 42,129)
( 43,128)( 44,127)( 45,126)( 46,125)( 47,146)( 48,156)( 49,155)( 50,154)
( 51,153)( 52,152)( 53,151)( 54,150)( 55,149)( 56,148)( 57,147)( 58,135)
( 59,145)( 60,144)( 61,143)( 62,142)( 63,141)( 64,140)( 65,139)( 66,138)
( 67,137)( 68,136)( 69,168)( 70,178)( 71,177)( 72,176)( 73,175)( 74,174)
( 75,173)( 76,172)( 77,171)( 78,170)( 79,169)( 80,157)( 81,167)( 82,166)
( 83,165)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)( 90,158);;
s3 := (  3,  4)(  5, 13)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 15)( 16, 24)( 17, 23)
( 18, 22)( 19, 21)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)
( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)( 47, 59)( 48, 58)( 49, 68)
( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60)
( 69, 70)( 71, 79)( 72, 78)( 73, 77)( 74, 76)( 80, 81)( 82, 90)( 83, 89)
( 84, 88)( 85, 87)( 91,136)( 92,135)( 93,145)( 94,144)( 95,143)( 96,142)
( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,147)(103,146)(104,156)
(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)
(113,169)(114,168)(115,178)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)(120,173)
(121,172)(122,171)(123,170)(124,158)(125,157)(126,167)(127,166)(128,165)
(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(178)!(1,2);
s1 := Sym(178)!( 47, 58)( 48, 59)( 49, 60)( 50, 61)( 51, 62)( 52, 63)( 53, 64)
( 54, 65)( 55, 66)( 56, 67)( 57, 68)( 69, 80)( 70, 81)( 71, 82)( 72, 83)
( 73, 84)( 74, 85)( 75, 86)( 76, 87)( 77, 88)( 78, 89)( 79, 90)( 91,113)
( 92,114)( 93,115)( 94,116)( 95,117)( 96,118)( 97,119)( 98,120)( 99,121)
(100,122)(101,123)(102,124)(103,125)(104,126)(105,127)(106,128)(107,129)
(108,130)(109,131)(110,132)(111,133)(112,134)(135,168)(136,169)(137,170)
(138,171)(139,172)(140,173)(141,174)(142,175)(143,176)(144,177)(145,178)
(146,157)(147,158)(148,159)(149,160)(150,161)(151,162)(152,163)(153,164)
(154,165)(155,166)(156,167);
s2 := Sym(178)!(  3, 91)(  4,101)(  5,100)(  6, 99)(  7, 98)(  8, 97)(  9, 96)
( 10, 95)( 11, 94)( 12, 93)( 13, 92)( 14,102)( 15,112)( 16,111)( 17,110)
( 18,109)( 19,108)( 20,107)( 21,106)( 22,105)( 23,104)( 24,103)( 25,113)
( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)( 33,116)
( 34,115)( 35,114)( 36,124)( 37,134)( 38,133)( 39,132)( 40,131)( 41,130)
( 42,129)( 43,128)( 44,127)( 45,126)( 46,125)( 47,146)( 48,156)( 49,155)
( 50,154)( 51,153)( 52,152)( 53,151)( 54,150)( 55,149)( 56,148)( 57,147)
( 58,135)( 59,145)( 60,144)( 61,143)( 62,142)( 63,141)( 64,140)( 65,139)
( 66,138)( 67,137)( 68,136)( 69,168)( 70,178)( 71,177)( 72,176)( 73,175)
( 74,174)( 75,173)( 76,172)( 77,171)( 78,170)( 79,169)( 80,157)( 81,167)
( 82,166)( 83,165)( 84,164)( 85,163)( 86,162)( 87,161)( 88,160)( 89,159)
( 90,158);
s3 := Sym(178)!(  3,  4)(  5, 13)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 15)( 16, 24)
( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 25, 37)( 26, 36)( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)
( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)( 47, 59)( 48, 58)
( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)
( 57, 60)( 69, 70)( 71, 79)( 72, 78)( 73, 77)( 74, 76)( 80, 81)( 82, 90)
( 83, 89)( 84, 88)( 85, 87)( 91,136)( 92,135)( 93,145)( 94,144)( 95,143)
( 96,142)( 97,141)( 98,140)( 99,139)(100,138)(101,137)(102,147)(103,146)
(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)
(112,148)(113,169)(114,168)(115,178)(116,177)(117,176)(118,175)(119,174)
(120,173)(121,172)(122,171)(123,170)(124,158)(125,157)(126,167)(127,166)
(128,165)(129,164)(130,163)(131,162)(132,161)(133,160)(134,159);
poly := sub<Sym(178)|s0,s1,s2,s3>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2 >; 
 

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