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Polytope of Type {2,6,68}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,68}*1632a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1632,1088)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,68}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 204, 68
Order of s0s1s2s3 : 204
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,34}*816
   3-fold quotients : {2,2,68}*544
   6-fold quotients : {2,2,34}*272
   12-fold quotients : {2,2,17}*136
   17-fold quotients : {2,6,4}*96a
   34-fold quotients : {2,6,2}*48
   51-fold quotients : {2,2,4}*32
   68-fold quotients : {2,3,2}*24
   102-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 20, 37)( 21, 38)( 22, 39)( 23, 40)( 24, 41)( 25, 42)( 26, 43)( 27, 44)
( 28, 45)( 29, 46)( 30, 47)( 31, 48)( 32, 49)( 33, 50)( 34, 51)( 35, 52)
( 36, 53)( 71, 88)( 72, 89)( 73, 90)( 74, 91)( 75, 92)( 76, 93)( 77, 94)
( 78, 95)( 79, 96)( 80, 97)( 81, 98)( 82, 99)( 83,100)( 84,101)( 85,102)
( 86,103)( 87,104)(122,139)(123,140)(124,141)(125,142)(126,143)(127,144)
(128,145)(129,146)(130,147)(131,148)(132,149)(133,150)(134,151)(135,152)
(136,153)(137,154)(138,155)(173,190)(174,191)(175,192)(176,193)(177,194)
(178,195)(179,196)(180,197)(181,198)(182,199)(183,200)(184,201)(185,202)
(186,203)(187,204)(188,205)(189,206);;
s2 := (  3, 20)(  4, 36)(  5, 35)(  6, 34)(  7, 33)(  8, 32)(  9, 31)( 10, 30)
( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)
( 19, 21)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 47)
( 45, 46)( 54, 71)( 55, 87)( 56, 86)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 83)( 60, 82)
( 61, 81)( 62, 80)( 63, 79)( 64, 78)( 65, 77)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 74)
( 69, 73)( 70, 72)( 89,104)( 90,103)( 91,102)( 92,101)( 93,100)( 94, 99)
( 95, 98)( 96, 97)(105,173)(106,189)(107,188)(108,187)(109,186)(110,185)
(111,184)(112,183)(113,182)(114,181)(115,180)(116,179)(117,178)(118,177)
(119,176)(120,175)(121,174)(122,156)(123,172)(124,171)(125,170)(126,169)
(127,168)(128,167)(129,166)(130,165)(131,164)(132,163)(133,162)(134,161)
(135,160)(136,159)(137,158)(138,157)(139,190)(140,206)(141,205)(142,204)
(143,203)(144,202)(145,201)(146,200)(147,199)(148,198)(149,197)(150,196)
(151,195)(152,194)(153,193)(154,192)(155,191);;
s3 := (  3,106)(  4,105)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)(  9,117)( 10,116)
( 11,115)( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)( 17,109)( 18,108)
( 19,107)( 20,123)( 21,122)( 22,138)( 23,137)( 24,136)( 25,135)( 26,134)
( 27,133)( 28,132)( 29,131)( 30,130)( 31,129)( 32,128)( 33,127)( 34,126)
( 35,125)( 36,124)( 37,140)( 38,139)( 39,155)( 40,154)( 41,153)( 42,152)
( 43,151)( 44,150)( 45,149)( 46,148)( 47,147)( 48,146)( 49,145)( 50,144)
( 51,143)( 52,142)( 53,141)( 54,157)( 55,156)( 56,172)( 57,171)( 58,170)
( 59,169)( 60,168)( 61,167)( 62,166)( 63,165)( 64,164)( 65,163)( 66,162)
( 67,161)( 68,160)( 69,159)( 70,158)( 71,174)( 72,173)( 73,189)( 74,188)
( 75,187)( 76,186)( 77,185)( 78,184)( 79,183)( 80,182)( 81,181)( 82,180)
( 83,179)( 84,178)( 85,177)( 86,176)( 87,175)( 88,191)( 89,190)( 90,206)
( 91,205)( 92,204)( 93,203)( 94,202)( 95,201)( 96,200)( 97,199)( 98,198)
( 99,197)(100,196)(101,195)(102,194)(103,193)(104,192);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(206)!(1,2);
s1 := Sym(206)!( 20, 37)( 21, 38)( 22, 39)( 23, 40)( 24, 41)( 25, 42)( 26, 43)
( 27, 44)( 28, 45)( 29, 46)( 30, 47)( 31, 48)( 32, 49)( 33, 50)( 34, 51)
( 35, 52)( 36, 53)( 71, 88)( 72, 89)( 73, 90)( 74, 91)( 75, 92)( 76, 93)
( 77, 94)( 78, 95)( 79, 96)( 80, 97)( 81, 98)( 82, 99)( 83,100)( 84,101)
( 85,102)( 86,103)( 87,104)(122,139)(123,140)(124,141)(125,142)(126,143)
(127,144)(128,145)(129,146)(130,147)(131,148)(132,149)(133,150)(134,151)
(135,152)(136,153)(137,154)(138,155)(173,190)(174,191)(175,192)(176,193)
(177,194)(178,195)(179,196)(180,197)(181,198)(182,199)(183,200)(184,201)
(185,202)(186,203)(187,204)(188,205)(189,206);
s2 := Sym(206)!(  3, 20)(  4, 36)(  5, 35)(  6, 34)(  7, 33)(  8, 32)(  9, 31)
( 10, 30)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)
( 18, 22)( 19, 21)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)( 43, 48)
( 44, 47)( 45, 46)( 54, 71)( 55, 87)( 56, 86)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 83)
( 60, 82)( 61, 81)( 62, 80)( 63, 79)( 64, 78)( 65, 77)( 66, 76)( 67, 75)
( 68, 74)( 69, 73)( 70, 72)( 89,104)( 90,103)( 91,102)( 92,101)( 93,100)
( 94, 99)( 95, 98)( 96, 97)(105,173)(106,189)(107,188)(108,187)(109,186)
(110,185)(111,184)(112,183)(113,182)(114,181)(115,180)(116,179)(117,178)
(118,177)(119,176)(120,175)(121,174)(122,156)(123,172)(124,171)(125,170)
(126,169)(127,168)(128,167)(129,166)(130,165)(131,164)(132,163)(133,162)
(134,161)(135,160)(136,159)(137,158)(138,157)(139,190)(140,206)(141,205)
(142,204)(143,203)(144,202)(145,201)(146,200)(147,199)(148,198)(149,197)
(150,196)(151,195)(152,194)(153,193)(154,192)(155,191);
s3 := Sym(206)!(  3,106)(  4,105)(  5,121)(  6,120)(  7,119)(  8,118)(  9,117)
( 10,116)( 11,115)( 12,114)( 13,113)( 14,112)( 15,111)( 16,110)( 17,109)
( 18,108)( 19,107)( 20,123)( 21,122)( 22,138)( 23,137)( 24,136)( 25,135)
( 26,134)( 27,133)( 28,132)( 29,131)( 30,130)( 31,129)( 32,128)( 33,127)
( 34,126)( 35,125)( 36,124)( 37,140)( 38,139)( 39,155)( 40,154)( 41,153)
( 42,152)( 43,151)( 44,150)( 45,149)( 46,148)( 47,147)( 48,146)( 49,145)
( 50,144)( 51,143)( 52,142)( 53,141)( 54,157)( 55,156)( 56,172)( 57,171)
( 58,170)( 59,169)( 60,168)( 61,167)( 62,166)( 63,165)( 64,164)( 65,163)
( 66,162)( 67,161)( 68,160)( 69,159)( 70,158)( 71,174)( 72,173)( 73,189)
( 74,188)( 75,187)( 76,186)( 77,185)( 78,184)( 79,183)( 80,182)( 81,181)
( 82,180)( 83,179)( 84,178)( 85,177)( 86,176)( 87,175)( 88,191)( 89,190)
( 90,206)( 91,205)( 92,204)( 93,203)( 94,202)( 95,201)( 96,200)( 97,199)
( 98,198)( 99,197)(100,196)(101,195)(102,194)(103,193)(104,192);
poly := sub<Sym(206)|s0,s1,s2,s3>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >; 
 

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