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Polytope of Type {2,2,2,108}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,108}*1728
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,11398)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,108}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 108, 108
Order of s0s1s2s3s4 : 108
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,54}*864
   3-fold quotients : {2,2,2,36}*576
   4-fold quotients : {2,2,2,27}*432
   6-fold quotients : {2,2,2,18}*288
   9-fold quotients : {2,2,2,12}*192
   12-fold quotients : {2,2,2,9}*144
   18-fold quotients : {2,2,2,6}*96
   27-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := (  8,  9)( 10, 14)( 11, 13)( 12, 15)( 16, 28)( 17, 30)( 18, 29)( 19, 25)
( 20, 27)( 21, 26)( 22, 32)( 23, 31)( 24, 33)( 35, 36)( 37, 41)( 38, 40)
( 39, 42)( 43, 55)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 52)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 59)
( 50, 58)( 51, 60)( 61, 88)( 62, 90)( 63, 89)( 64, 95)( 65, 94)( 66, 96)
( 67, 92)( 68, 91)( 69, 93)( 70,109)( 71,111)( 72,110)( 73,106)( 74,108)
( 75,107)( 76,113)( 77,112)( 78,114)( 79,100)( 80,102)( 81,101)( 82, 97)
( 83, 99)( 84, 98)( 85,104)( 86,103)( 87,105);;
s4 := (  7, 70)(  8, 72)(  9, 71)( 10, 77)( 11, 76)( 12, 78)( 13, 74)( 14, 73)
( 15, 75)( 16, 61)( 17, 63)( 18, 62)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 69)( 22, 65)
( 23, 64)( 24, 66)( 25, 82)( 26, 84)( 27, 83)( 28, 79)( 29, 81)( 30, 80)
( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)( 34, 97)( 35, 99)( 36, 98)( 37,104)( 38,103)
( 39,105)( 40,101)( 41,100)( 42,102)( 43, 88)( 44, 90)( 45, 89)( 46, 95)
( 47, 94)( 48, 96)( 49, 92)( 50, 91)( 51, 93)( 52,109)( 53,111)( 54,110)
( 55,106)( 56,108)( 57,107)( 58,113)( 59,112)( 60,114);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(114)!(1,2);
s1 := Sym(114)!(3,4);
s2 := Sym(114)!(5,6);
s3 := Sym(114)!(  8,  9)( 10, 14)( 11, 13)( 12, 15)( 16, 28)( 17, 30)( 18, 29)
( 19, 25)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 32)( 23, 31)( 24, 33)( 35, 36)( 37, 41)
( 38, 40)( 39, 42)( 43, 55)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 52)( 47, 54)( 48, 53)
( 49, 59)( 50, 58)( 51, 60)( 61, 88)( 62, 90)( 63, 89)( 64, 95)( 65, 94)
( 66, 96)( 67, 92)( 68, 91)( 69, 93)( 70,109)( 71,111)( 72,110)( 73,106)
( 74,108)( 75,107)( 76,113)( 77,112)( 78,114)( 79,100)( 80,102)( 81,101)
( 82, 97)( 83, 99)( 84, 98)( 85,104)( 86,103)( 87,105);
s4 := Sym(114)!(  7, 70)(  8, 72)(  9, 71)( 10, 77)( 11, 76)( 12, 78)( 13, 74)
( 14, 73)( 15, 75)( 16, 61)( 17, 63)( 18, 62)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 69)
( 22, 65)( 23, 64)( 24, 66)( 25, 82)( 26, 84)( 27, 83)( 28, 79)( 29, 81)
( 30, 80)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)( 34, 97)( 35, 99)( 36, 98)( 37,104)
( 38,103)( 39,105)( 40,101)( 41,100)( 42,102)( 43, 88)( 44, 90)( 45, 89)
( 46, 95)( 47, 94)( 48, 96)( 49, 92)( 50, 91)( 51, 93)( 52,109)( 53,111)
( 54,110)( 55,106)( 56,108)( 57,107)( 58,113)( 59,112)( 60,114);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3,s4>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >; 
 

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