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Polytope of Type {2,6,72}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,72}*1728b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,15813)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,72}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 216, 72
Order of s0s1s2s3 : 72
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,36}*864b
   3-fold quotients : {2,2,72}*576, {2,6,24}*576b
   4-fold quotients : {2,6,18}*432b
   6-fold quotients : {2,2,36}*288, {2,6,12}*288b
   8-fold quotients : {2,6,9}*216
   9-fold quotients : {2,2,24}*192
   12-fold quotients : {2,2,18}*144, {2,6,6}*144b
   18-fold quotients : {2,2,12}*96
   24-fold quotients : {2,2,9}*72, {2,6,3}*72
   27-fold quotients : {2,2,8}*64
   36-fold quotients : {2,2,6}*48
   54-fold quotients : {2,2,4}*32
   72-fold quotients : {2,2,3}*24
   108-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)
( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)
( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)( 71, 74)
( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)( 97,100)
( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110)(114,117)(115,118)(116,119)(123,126)
(124,127)(125,128)(132,135)(133,136)(134,137)(141,144)(142,145)(143,146)
(150,153)(151,154)(152,155)(159,162)(160,163)(161,164)(168,171)(169,172)
(170,173)(177,180)(178,181)(179,182)(186,189)(187,190)(188,191)(195,198)
(196,199)(197,200)(204,207)(205,208)(206,209)(213,216)(214,217)(215,218);;
s2 := (  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 26)( 13, 25)( 14, 24)( 15, 23)
( 16, 22)( 17, 21)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)
( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)( 45, 56)
( 46, 55)( 47, 54)( 57, 87)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 84)( 61, 86)( 62, 85)
( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66,107)( 67,106)( 68,105)( 69,104)( 70,103)
( 71,102)( 72,110)( 73,109)( 74,108)( 75, 98)( 76, 97)( 77, 96)( 78, 95)
( 79, 94)( 80, 93)( 81,101)( 82,100)( 83, 99)(111,168)(112,170)(113,169)
(114,165)(115,167)(116,166)(117,171)(118,173)(119,172)(120,188)(121,187)
(122,186)(123,185)(124,184)(125,183)(126,191)(127,190)(128,189)(129,179)
(130,178)(131,177)(132,176)(133,175)(134,174)(135,182)(136,181)(137,180)
(138,195)(139,197)(140,196)(141,192)(142,194)(143,193)(144,198)(145,200)
(146,199)(147,215)(148,214)(149,213)(150,212)(151,211)(152,210)(153,218)
(154,217)(155,216)(156,206)(157,205)(158,204)(159,203)(160,202)(161,201)
(162,209)(163,208)(164,207);;
s3 := (  3,120)(  4,122)(  5,121)(  6,126)(  7,128)(  8,127)(  9,123)( 10,125)
( 11,124)( 12,111)( 13,113)( 14,112)( 15,117)( 16,119)( 17,118)( 18,114)
( 19,116)( 20,115)( 21,131)( 22,130)( 23,129)( 24,137)( 25,136)( 26,135)
( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,147)( 31,149)( 32,148)( 33,153)( 34,155)
( 35,154)( 36,150)( 37,152)( 38,151)( 39,138)( 40,140)( 41,139)( 42,144)
( 43,146)( 44,145)( 45,141)( 46,143)( 47,142)( 48,158)( 49,157)( 50,156)
( 51,164)( 52,163)( 53,162)( 54,161)( 55,160)( 56,159)( 57,201)( 58,203)
( 59,202)( 60,207)( 61,209)( 62,208)( 63,204)( 64,206)( 65,205)( 66,192)
( 67,194)( 68,193)( 69,198)( 70,200)( 71,199)( 72,195)( 73,197)( 74,196)
( 75,212)( 76,211)( 77,210)( 78,218)( 79,217)( 80,216)( 81,215)( 82,214)
( 83,213)( 84,174)( 85,176)( 86,175)( 87,180)( 88,182)( 89,181)( 90,177)
( 91,179)( 92,178)( 93,165)( 94,167)( 95,166)( 96,171)( 97,173)( 98,172)
( 99,168)(100,170)(101,169)(102,185)(103,184)(104,183)(105,191)(106,190)
(107,189)(108,188)(109,187)(110,186);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(218)!(1,2);
s1 := Sym(218)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)
( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)
( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)
( 71, 74)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)
( 97,100)( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110)(114,117)(115,118)(116,119)
(123,126)(124,127)(125,128)(132,135)(133,136)(134,137)(141,144)(142,145)
(143,146)(150,153)(151,154)(152,155)(159,162)(160,163)(161,164)(168,171)
(169,172)(170,173)(177,180)(178,181)(179,182)(186,189)(187,190)(188,191)
(195,198)(196,199)(197,200)(204,207)(205,208)(206,209)(213,216)(214,217)
(215,218);
s2 := Sym(218)!(  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 26)( 13, 25)( 14, 24)
( 15, 23)( 16, 22)( 17, 21)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 30, 33)( 31, 35)
( 32, 34)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)
( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 57, 87)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 84)( 61, 86)
( 62, 85)( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66,107)( 67,106)( 68,105)( 69,104)
( 70,103)( 71,102)( 72,110)( 73,109)( 74,108)( 75, 98)( 76, 97)( 77, 96)
( 78, 95)( 79, 94)( 80, 93)( 81,101)( 82,100)( 83, 99)(111,168)(112,170)
(113,169)(114,165)(115,167)(116,166)(117,171)(118,173)(119,172)(120,188)
(121,187)(122,186)(123,185)(124,184)(125,183)(126,191)(127,190)(128,189)
(129,179)(130,178)(131,177)(132,176)(133,175)(134,174)(135,182)(136,181)
(137,180)(138,195)(139,197)(140,196)(141,192)(142,194)(143,193)(144,198)
(145,200)(146,199)(147,215)(148,214)(149,213)(150,212)(151,211)(152,210)
(153,218)(154,217)(155,216)(156,206)(157,205)(158,204)(159,203)(160,202)
(161,201)(162,209)(163,208)(164,207);
s3 := Sym(218)!(  3,120)(  4,122)(  5,121)(  6,126)(  7,128)(  8,127)(  9,123)
( 10,125)( 11,124)( 12,111)( 13,113)( 14,112)( 15,117)( 16,119)( 17,118)
( 18,114)( 19,116)( 20,115)( 21,131)( 22,130)( 23,129)( 24,137)( 25,136)
( 26,135)( 27,134)( 28,133)( 29,132)( 30,147)( 31,149)( 32,148)( 33,153)
( 34,155)( 35,154)( 36,150)( 37,152)( 38,151)( 39,138)( 40,140)( 41,139)
( 42,144)( 43,146)( 44,145)( 45,141)( 46,143)( 47,142)( 48,158)( 49,157)
( 50,156)( 51,164)( 52,163)( 53,162)( 54,161)( 55,160)( 56,159)( 57,201)
( 58,203)( 59,202)( 60,207)( 61,209)( 62,208)( 63,204)( 64,206)( 65,205)
( 66,192)( 67,194)( 68,193)( 69,198)( 70,200)( 71,199)( 72,195)( 73,197)
( 74,196)( 75,212)( 76,211)( 77,210)( 78,218)( 79,217)( 80,216)( 81,215)
( 82,214)( 83,213)( 84,174)( 85,176)( 86,175)( 87,180)( 88,182)( 89,181)
( 90,177)( 91,179)( 92,178)( 93,165)( 94,167)( 95,166)( 96,171)( 97,173)
( 98,172)( 99,168)(100,170)(101,169)(102,185)(103,184)(104,183)(105,191)
(106,190)(107,189)(108,188)(109,187)(110,186);
poly := sub<Sym(218)|s0,s1,s2,s3>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >; 
 

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