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# Polytope of Type {12,6,4}

Atlas Canonical Name : {12,6,4}*1728g
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30394)
Rank : 4
Schlafli Type : {12,6,4}
Number of vertices, edges, etc : 36, 108, 36, 4
Order of s0s1s2s3 : 12
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {12,6,2}*864e
3-fold quotients : {4,6,4}*576a
4-fold quotients : {12,6,2}*432b
6-fold quotients : {4,6,2}*288
12-fold quotients : {4,6,2}*144
27-fold quotients : {4,2,4}*64
54-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
108-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
```s0 := (  2,  3)(  4, 22)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 19)
( 11, 21)( 12, 20)( 14, 15)( 25, 27)( 29, 30)( 31, 49)( 32, 51)( 33, 50)
( 34, 45)( 35, 44)( 36, 43)( 37, 46)( 38, 48)( 39, 47)( 41, 42)( 52, 54)
( 56, 57)( 58, 76)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 73)
( 65, 75)( 66, 74)( 68, 69)( 79, 81)( 83, 84)( 85,103)( 86,105)( 87,104)
( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 91,100)( 92,102)( 93,101)( 95, 96)(106,108);;
s1 := (  1,  2)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 13)( 11, 15)( 12, 14)( 17, 18)
( 19, 25)( 20, 27)( 21, 26)( 23, 24)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)( 33, 36)
( 37, 40)( 38, 42)( 39, 41)( 44, 45)( 46, 52)( 47, 54)( 48, 53)( 50, 51)
( 55, 56)( 58, 62)( 59, 61)( 60, 63)( 64, 67)( 65, 69)( 66, 68)( 71, 72)
( 73, 79)( 74, 81)( 75, 80)( 77, 78)( 82, 83)( 85, 89)( 86, 88)( 87, 90)
( 91, 94)( 92, 96)( 93, 95)( 98, 99)(100,106)(101,108)(102,107)(104,105);;
s2 := (  1, 13)(  2, 14)(  3, 15)(  4, 11)(  5, 12)(  6, 10)(  7, 18)(  8, 16)
(  9, 17)( 19, 23)( 20, 24)( 21, 22)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)( 31, 38)
( 32, 39)( 33, 37)( 34, 45)( 35, 43)( 36, 44)( 46, 50)( 47, 51)( 48, 49)
( 55, 94)( 56, 95)( 57, 96)( 58, 92)( 59, 93)( 60, 91)( 61, 99)( 62, 97)
( 63, 98)( 64, 87)( 65, 85)( 66, 86)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)( 70, 89)
( 71, 90)( 72, 88)( 73,104)( 74,105)( 75,103)( 76,102)( 77,100)( 78,101)
( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s3 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

```
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
```F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1,
s0*s1*s2*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

```
Permutation Representation (Magma) :
```s0 := Sym(108)!(  2,  3)(  4, 22)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)
( 10, 19)( 11, 21)( 12, 20)( 14, 15)( 25, 27)( 29, 30)( 31, 49)( 32, 51)
( 33, 50)( 34, 45)( 35, 44)( 36, 43)( 37, 46)( 38, 48)( 39, 47)( 41, 42)
( 52, 54)( 56, 57)( 58, 76)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)
( 64, 73)( 65, 75)( 66, 74)( 68, 69)( 79, 81)( 83, 84)( 85,103)( 86,105)
( 87,104)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 91,100)( 92,102)( 93,101)( 95, 96)
(106,108);
s1 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 13)( 11, 15)( 12, 14)
( 17, 18)( 19, 25)( 20, 27)( 21, 26)( 23, 24)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)
( 33, 36)( 37, 40)( 38, 42)( 39, 41)( 44, 45)( 46, 52)( 47, 54)( 48, 53)
( 50, 51)( 55, 56)( 58, 62)( 59, 61)( 60, 63)( 64, 67)( 65, 69)( 66, 68)
( 71, 72)( 73, 79)( 74, 81)( 75, 80)( 77, 78)( 82, 83)( 85, 89)( 86, 88)
( 87, 90)( 91, 94)( 92, 96)( 93, 95)( 98, 99)(100,106)(101,108)(102,107)
(104,105);
s2 := Sym(108)!(  1, 13)(  2, 14)(  3, 15)(  4, 11)(  5, 12)(  6, 10)(  7, 18)
(  8, 16)(  9, 17)( 19, 23)( 20, 24)( 21, 22)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)
( 31, 38)( 32, 39)( 33, 37)( 34, 45)( 35, 43)( 36, 44)( 46, 50)( 47, 51)
( 48, 49)( 55, 94)( 56, 95)( 57, 96)( 58, 92)( 59, 93)( 60, 91)( 61, 99)
( 62, 97)( 63, 98)( 64, 87)( 65, 85)( 66, 86)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)
( 70, 89)( 71, 90)( 72, 88)( 73,104)( 74,105)( 75,103)( 76,102)( 77,100)
( 78,101)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s3 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

```
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
```poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1,
s0*s1*s2*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s0*s1 >;

```
References : None.
to this polytope