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Polytope of Type {4,6,12}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,6,12}*1728g
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30394)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,6,12}
Number of vertices, edges, etc : 4, 36, 108, 36
Order of s0s1s2s3 : 12
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,12}*864e
   3-fold quotients : {4,6,4}*576b
   4-fold quotients : {2,6,12}*432a
   6-fold quotients : {2,6,4}*288
   12-fold quotients : {2,6,4}*144
   27-fold quotients : {4,2,4}*64
   54-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   108-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)
( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)
( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)
( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s1 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 63)(  5, 61)(  6, 62)(  7, 59)(  8, 60)
(  9, 58)( 10, 75)( 11, 73)( 12, 74)( 13, 80)( 14, 81)( 15, 79)( 16, 76)
( 17, 77)( 18, 78)( 19, 65)( 20, 66)( 21, 64)( 22, 70)( 23, 71)( 24, 72)
( 25, 69)( 26, 67)( 27, 68)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 90)( 32, 88)
( 33, 89)( 34, 86)( 35, 87)( 36, 85)( 37,102)( 38,100)( 39,101)( 40,107)
( 41,108)( 42,106)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46, 92)( 47, 93)( 48, 91)
( 49, 97)( 50, 98)( 51, 99)( 52, 96)( 53, 94)( 54, 95);;
s2 := (  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4,  5)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 27)( 13, 23)
( 14, 22)( 15, 24)( 16, 17)( 20, 21)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 32)
( 34, 53)( 35, 52)( 36, 54)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 44)( 47, 48)
( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 59)( 61, 80)( 62, 79)( 63, 81)( 67, 77)
( 68, 76)( 69, 78)( 70, 71)( 74, 75)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 86)
( 88,107)( 89,106)( 90,108)( 94,104)( 95,103)( 96,105)( 97, 98)(101,102);;
s3 := (  1,  2)(  4,  6)(  8,  9)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 27)( 13, 21)( 14, 20)
( 15, 19)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 28, 29)( 31, 33)( 35, 36)( 37, 53)
( 38, 52)( 39, 54)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)
( 55, 56)( 58, 60)( 62, 63)( 64, 80)( 65, 79)( 66, 81)( 67, 75)( 68, 74)
( 69, 73)( 70, 76)( 71, 78)( 72, 77)( 82, 83)( 85, 87)( 89, 90)( 91,107)
( 92,106)( 93,108)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97,103)( 98,105)( 99,104);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(108)!( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)
( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)
( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)
( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s1 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 63)(  5, 61)(  6, 62)(  7, 59)
(  8, 60)(  9, 58)( 10, 75)( 11, 73)( 12, 74)( 13, 80)( 14, 81)( 15, 79)
( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 65)( 20, 66)( 21, 64)( 22, 70)( 23, 71)
( 24, 72)( 25, 69)( 26, 67)( 27, 68)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 90)
( 32, 88)( 33, 89)( 34, 86)( 35, 87)( 36, 85)( 37,102)( 38,100)( 39,101)
( 40,107)( 41,108)( 42,106)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46, 92)( 47, 93)
( 48, 91)( 49, 97)( 50, 98)( 51, 99)( 52, 96)( 53, 94)( 54, 95);
s2 := Sym(108)!(  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4,  5)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 27)
( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 17)( 20, 21)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)
( 31, 32)( 34, 53)( 35, 52)( 36, 54)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 44)
( 47, 48)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 59)( 61, 80)( 62, 79)( 63, 81)
( 67, 77)( 68, 76)( 69, 78)( 70, 71)( 74, 75)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)
( 85, 86)( 88,107)( 89,106)( 90,108)( 94,104)( 95,103)( 96,105)( 97, 98)
(101,102);
s3 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  6)(  8,  9)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 27)( 13, 21)
( 14, 20)( 15, 19)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 28, 29)( 31, 33)( 35, 36)
( 37, 53)( 38, 52)( 39, 54)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)( 43, 49)( 44, 51)
( 45, 50)( 55, 56)( 58, 60)( 62, 63)( 64, 80)( 65, 79)( 66, 81)( 67, 75)
( 68, 74)( 69, 73)( 70, 76)( 71, 78)( 72, 77)( 82, 83)( 85, 87)( 89, 90)
( 91,107)( 92,106)( 93,108)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97,103)( 98,105)
( 99,104);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2 >; 
 
References : None.
to this polytope