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Polytope of Type {2,4,18,6}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,18,6}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30790)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,18,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 36, 54, 6
Order of s0s1s2s3s4 : 36
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,18,6}*864a
   3-fold quotients : {2,4,18,2}*576a, {2,4,6,6}*576a
   6-fold quotients : {2,2,18,2}*288, {2,2,6,6}*288a
   9-fold quotients : {2,4,2,6}*192, {2,4,6,2}*192a
   12-fold quotients : {2,2,9,2}*144
   18-fold quotients : {2,4,2,3}*96, {2,2,2,6}*96, {2,2,6,2}*96
   27-fold quotients : {2,4,2,2}*64
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,2,3,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)
( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)
( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)
( 81,108)( 82,109)( 83,110);;
s2 := (  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 63)( 10, 65)
( 11, 64)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)( 18, 83)
( 19, 82)( 20, 81)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 71)( 25, 70)( 26, 69)
( 27, 74)( 28, 73)( 29, 72)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)( 34, 89)
( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39,104)( 40,103)( 41,102)( 42,107)
( 43,106)( 44,105)( 45,110)( 46,109)( 47,108)( 48, 95)( 49, 94)( 50, 93)
( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54,101)( 55,100)( 56, 99);;
s3 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 15)( 10, 17)
( 11, 16)( 21, 23)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 45)( 34, 47)( 35, 46)( 36, 42)( 37, 44)( 38, 43)( 48, 50)( 51, 56)
( 52, 55)( 53, 54)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 72)( 61, 74)( 62, 73)
( 63, 69)( 64, 71)( 65, 70)( 75, 77)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81)( 84, 93)
( 85, 95)( 86, 94)( 87, 99)( 88,101)( 89,100)( 90, 96)( 91, 98)( 92, 97)
(102,104)(105,110)(106,109)(107,108);;
s4 := (  3,  6)(  4,  7)(  5,  8)( 12, 15)( 13, 16)( 14, 17)( 21, 24)( 22, 25)
( 23, 26)( 30, 33)( 31, 34)( 32, 35)( 39, 42)( 40, 43)( 41, 44)( 48, 51)
( 49, 52)( 50, 53)( 57, 60)( 58, 61)( 59, 62)( 66, 69)( 67, 70)( 68, 71)
( 75, 78)( 76, 79)( 77, 80)( 84, 87)( 85, 88)( 86, 89)( 93, 96)( 94, 97)
( 95, 98)(102,105)(103,106)(104,107);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)
( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)
( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)
( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110);
s2 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 59)(  5, 58)(  6, 60)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 63)
( 10, 65)( 11, 64)( 12, 77)( 13, 76)( 14, 75)( 15, 80)( 16, 79)( 17, 78)
( 18, 83)( 19, 82)( 20, 81)( 21, 68)( 22, 67)( 23, 66)( 24, 71)( 25, 70)
( 26, 69)( 27, 74)( 28, 73)( 29, 72)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 87)
( 34, 89)( 35, 88)( 36, 90)( 37, 92)( 38, 91)( 39,104)( 40,103)( 41,102)
( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,110)( 46,109)( 47,108)( 48, 95)( 49, 94)
( 50, 93)( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54,101)( 55,100)( 56, 99);
s3 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 18)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 15)
( 10, 17)( 11, 16)( 21, 23)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)( 30, 39)( 31, 41)
( 32, 40)( 33, 45)( 34, 47)( 35, 46)( 36, 42)( 37, 44)( 38, 43)( 48, 50)
( 51, 56)( 52, 55)( 53, 54)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 72)( 61, 74)
( 62, 73)( 63, 69)( 64, 71)( 65, 70)( 75, 77)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81)
( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 99)( 88,101)( 89,100)( 90, 96)( 91, 98)
( 92, 97)(102,104)(105,110)(106,109)(107,108);
s4 := Sym(110)!(  3,  6)(  4,  7)(  5,  8)( 12, 15)( 13, 16)( 14, 17)( 21, 24)
( 22, 25)( 23, 26)( 30, 33)( 31, 34)( 32, 35)( 39, 42)( 40, 43)( 41, 44)
( 48, 51)( 49, 52)( 50, 53)( 57, 60)( 58, 61)( 59, 62)( 66, 69)( 67, 70)
( 68, 71)( 75, 78)( 76, 79)( 77, 80)( 84, 87)( 85, 88)( 86, 89)( 93, 96)
( 94, 97)( 95, 98)(102,105)(103,106)(104,107);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >; 
 

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