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Polytope of Type {4,6,18,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,6,18,2}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30790)
Rank : 5
Schlafli Type : {4,6,18,2}
Number of vertices, edges, etc : 4, 12, 54, 18, 2
Order of s0s1s2s3s4 : 36
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,18,2}*864a
   3-fold quotients : {4,2,18,2}*576, {4,6,6,2}*576a
   6-fold quotients : {4,2,9,2}*288, {2,2,18,2}*288, {2,6,6,2}*288a
   9-fold quotients : {4,2,6,2}*192, {4,6,2,2}*192a
   12-fold quotients : {2,2,9,2}*144
   18-fold quotients : {4,2,3,2}*96, {2,2,6,2}*96, {2,6,2,2}*96
   27-fold quotients : {4,2,2,2}*64
   36-fold quotients : {2,2,3,2}*48, {2,3,2,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)
( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)
( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)
( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s1 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 61)(  5, 62)(  6, 63)(  7, 58)(  8, 59)
(  9, 60)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 70)( 14, 71)( 15, 72)( 16, 67)
( 17, 68)( 18, 69)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 79)( 23, 80)( 24, 81)
( 25, 76)( 26, 77)( 27, 78)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 88)( 32, 89)
( 33, 90)( 34, 85)( 35, 86)( 36, 87)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 97)
( 41, 98)( 42, 99)( 43, 94)( 44, 95)( 45, 96)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,106)( 50,107)( 51,108)( 52,103)( 53,104)( 54,105);;
s2 := (  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  8,  9)( 10, 24)( 11, 23)( 12, 22)( 13, 21)
( 14, 20)( 15, 19)( 16, 27)( 17, 26)( 18, 25)( 28, 31)( 29, 33)( 30, 32)
( 35, 36)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)( 43, 54)
( 44, 53)( 45, 52)( 55, 58)( 56, 60)( 57, 59)( 62, 63)( 64, 78)( 65, 77)
( 66, 76)( 67, 75)( 68, 74)( 69, 73)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)( 82, 85)
( 83, 87)( 84, 86)( 89, 90)( 91,105)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95,101)
( 96,100)( 97,108)( 98,107)( 99,106);;
s3 := (  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 13)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 16)(  8, 18)
(  9, 17)( 19, 21)( 22, 24)( 25, 27)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 40)
( 32, 42)( 33, 41)( 34, 43)( 35, 45)( 36, 44)( 46, 48)( 49, 51)( 52, 54)
( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 67)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 70)( 62, 72)
( 63, 71)( 73, 75)( 76, 78)( 79, 81)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 94)
( 86, 96)( 87, 95)( 88, 97)( 89, 99)( 90, 98)(100,102)(103,105)(106,108);;
s4 := (109,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)
( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)
( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)
( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s1 := Sym(110)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 61)(  5, 62)(  6, 63)(  7, 58)
(  8, 59)(  9, 60)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 70)( 14, 71)( 15, 72)
( 16, 67)( 17, 68)( 18, 69)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 79)( 23, 80)
( 24, 81)( 25, 76)( 26, 77)( 27, 78)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 88)
( 32, 89)( 33, 90)( 34, 85)( 35, 86)( 36, 87)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 97)( 41, 98)( 42, 99)( 43, 94)( 44, 95)( 45, 96)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,106)( 50,107)( 51,108)( 52,103)( 53,104)( 54,105);
s2 := Sym(110)!(  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  8,  9)( 10, 24)( 11, 23)( 12, 22)
( 13, 21)( 14, 20)( 15, 19)( 16, 27)( 17, 26)( 18, 25)( 28, 31)( 29, 33)
( 30, 32)( 35, 36)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)
( 43, 54)( 44, 53)( 45, 52)( 55, 58)( 56, 60)( 57, 59)( 62, 63)( 64, 78)
( 65, 77)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 74)( 69, 73)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)
( 82, 85)( 83, 87)( 84, 86)( 89, 90)( 91,105)( 92,104)( 93,103)( 94,102)
( 95,101)( 96,100)( 97,108)( 98,107)( 99,106);
s3 := Sym(110)!(  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 13)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 16)
(  8, 18)(  9, 17)( 19, 21)( 22, 24)( 25, 27)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)
( 31, 40)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 43)( 35, 45)( 36, 44)( 46, 48)( 49, 51)
( 52, 54)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 67)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 70)
( 62, 72)( 63, 71)( 73, 75)( 76, 78)( 79, 81)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)
( 85, 94)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 97)( 89, 99)( 90, 98)(100,102)(103,105)
(106,108);
s4 := Sym(110)!(109,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >; 
 

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