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# Polytope of Type {4,6,6,6}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,6,6,6}*1728f
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47341)
Rank : 5
Schlafli Type : {4,6,6,6}
Number of vertices, edges, etc : 4, 12, 18, 18, 6
Order of s0s1s2s3s4 : 12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,6,6,6}*864g
3-fold quotients : {4,6,2,6}*576a, {4,6,6,2}*576b
4-fold quotients : {2,3,6,6}*432b
6-fold quotients : {4,6,2,3}*288a, {2,6,2,6}*288, {2,6,6,2}*288c
9-fold quotients : {4,2,2,6}*192, {4,6,2,2}*192a
12-fold quotients : {2,3,2,6}*144, {2,3,6,2}*144, {2,6,2,3}*144
18-fold quotients : {4,2,2,3}*96, {2,2,2,6}*96, {2,6,2,2}*96
24-fold quotients : {2,3,2,3}*72
27-fold quotients : {4,2,2,2}*64
36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,3,2,2}*48
54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
```s0 := ( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)
( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)
( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)
( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s1 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 61)(  5, 62)(  6, 63)(  7, 58)(  8, 59)
(  9, 60)( 10, 73)( 11, 74)( 12, 75)( 13, 79)( 14, 80)( 15, 81)( 16, 76)
( 17, 77)( 18, 78)( 19, 64)( 20, 65)( 21, 66)( 22, 70)( 23, 71)( 24, 72)
( 25, 67)( 26, 68)( 27, 69)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 88)( 32, 89)
( 33, 90)( 34, 85)( 35, 86)( 36, 87)( 37,100)( 38,101)( 39,102)( 40,106)
( 41,107)( 42,108)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46, 91)( 47, 92)( 48, 93)
( 49, 97)( 50, 98)( 51, 99)( 52, 94)( 53, 95)( 54, 96);;
s2 := (  1, 13)(  2, 14)(  3, 15)(  4, 10)(  5, 11)(  6, 12)(  7, 16)(  8, 17)
(  9, 18)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)( 31, 37)
( 32, 38)( 33, 39)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)( 46, 49)( 47, 50)( 48, 51)
( 55, 67)( 56, 68)( 57, 69)( 58, 64)( 59, 65)( 60, 66)( 61, 70)( 62, 71)
( 63, 72)( 73, 76)( 74, 77)( 75, 78)( 82, 94)( 83, 95)( 84, 96)( 85, 91)
( 86, 92)( 87, 93)( 88, 97)( 89, 98)( 90, 99)(100,103)(101,104)(102,105);;
s3 := (  2,  3)(  4,  7)(  5,  9)(  6,  8)( 11, 12)( 13, 16)( 14, 18)( 15, 17)
( 20, 21)( 22, 25)( 23, 27)( 24, 26)( 29, 30)( 31, 34)( 32, 36)( 33, 35)
( 38, 39)( 40, 43)( 41, 45)( 42, 44)( 47, 48)( 49, 52)( 50, 54)( 51, 53)
( 56, 57)( 58, 61)( 59, 63)( 60, 62)( 65, 66)( 67, 70)( 68, 72)( 69, 71)
( 74, 75)( 76, 79)( 77, 81)( 78, 80)( 83, 84)( 85, 88)( 86, 90)( 87, 89)
( 92, 93)( 94, 97)( 95, 99)( 96, 98)(101,102)(103,106)(104,108)(105,107);;
s4 := (  1,  2)(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)( 22, 23)
( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)( 46, 47)
( 49, 50)( 52, 53)( 55, 56)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 67, 68)( 70, 71)
( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 83)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 94, 95)
( 97, 98)(100,101)(103,104)(106,107);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

```
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
```F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

```
Permutation Representation (Magma) :
```s0 := Sym(108)!( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)
( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)
( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)
( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s1 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 61)(  5, 62)(  6, 63)(  7, 58)
(  8, 59)(  9, 60)( 10, 73)( 11, 74)( 12, 75)( 13, 79)( 14, 80)( 15, 81)
( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 64)( 20, 65)( 21, 66)( 22, 70)( 23, 71)
( 24, 72)( 25, 67)( 26, 68)( 27, 69)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 88)
( 32, 89)( 33, 90)( 34, 85)( 35, 86)( 36, 87)( 37,100)( 38,101)( 39,102)
( 40,106)( 41,107)( 42,108)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46, 91)( 47, 92)
( 48, 93)( 49, 97)( 50, 98)( 51, 99)( 52, 94)( 53, 95)( 54, 96);
s2 := Sym(108)!(  1, 13)(  2, 14)(  3, 15)(  4, 10)(  5, 11)(  6, 12)(  7, 16)
(  8, 17)(  9, 18)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)
( 31, 37)( 32, 38)( 33, 39)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)( 46, 49)( 47, 50)
( 48, 51)( 55, 67)( 56, 68)( 57, 69)( 58, 64)( 59, 65)( 60, 66)( 61, 70)
( 62, 71)( 63, 72)( 73, 76)( 74, 77)( 75, 78)( 82, 94)( 83, 95)( 84, 96)
( 85, 91)( 86, 92)( 87, 93)( 88, 97)( 89, 98)( 90, 99)(100,103)(101,104)
(102,105);
s3 := Sym(108)!(  2,  3)(  4,  7)(  5,  9)(  6,  8)( 11, 12)( 13, 16)( 14, 18)
( 15, 17)( 20, 21)( 22, 25)( 23, 27)( 24, 26)( 29, 30)( 31, 34)( 32, 36)
( 33, 35)( 38, 39)( 40, 43)( 41, 45)( 42, 44)( 47, 48)( 49, 52)( 50, 54)
( 51, 53)( 56, 57)( 58, 61)( 59, 63)( 60, 62)( 65, 66)( 67, 70)( 68, 72)
( 69, 71)( 74, 75)( 76, 79)( 77, 81)( 78, 80)( 83, 84)( 85, 88)( 86, 90)
( 87, 89)( 92, 93)( 94, 97)( 95, 99)( 96, 98)(101,102)(103,106)(104,108)
(105,107);
s4 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)
( 22, 23)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)
( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 56)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 67, 68)
( 70, 71)( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 83)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)
( 94, 95)( 97, 98)(100,101)(103,104)(106,107);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

```
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
```poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

```
References : None.
to this polytope