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Polytope of Type {1000}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {1000}*2000
Also Known As : 1000-gon, {1000}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(2000,8)
Rank : 2
Schlafli Type : {1000}
Number of vertices, edges, etc : 1000, 1000
Order of s0s1 : 1000
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {500}*1000
   4-fold quotients : {250}*500
   5-fold quotients : {200}*400
   8-fold quotients : {125}*250
   10-fold quotients : {100}*200
   20-fold quotients : {50}*100
   25-fold quotients : {40}*80
   40-fold quotients : {25}*50
   50-fold quotients : {20}*40
   100-fold quotients : {10}*20
   125-fold quotients : {8}*16
   200-fold quotients : {5}*10
   250-fold quotients : {4}*8
   500-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (   2,   5)(   3,   4)(   6,  25)(   7,  24)(   8,  23)(   9,  22)
(  10,  21)(  11,  20)(  12,  19)(  13,  18)(  14,  17)(  15,  16)(  26, 125)
(  27, 124)(  28, 123)(  29, 122)(  30, 121)(  31, 120)(  32, 119)(  33, 118)
(  34, 117)(  35, 116)(  36, 115)(  37, 114)(  38, 113)(  39, 112)(  40, 111)
(  41, 110)(  42, 109)(  43, 108)(  44, 107)(  45, 106)(  46, 105)(  47, 104)
(  48, 103)(  49, 102)(  50, 101)(  51, 100)(  52,  99)(  53,  98)(  54,  97)
(  55,  96)(  56,  95)(  57,  94)(  58,  93)(  59,  92)(  60,  91)(  61,  90)
(  62,  89)(  63,  88)(  64,  87)(  65,  86)(  66,  85)(  67,  84)(  68,  83)
(  69,  82)(  70,  81)(  71,  80)(  72,  79)(  73,  78)(  74,  77)(  75,  76)
( 127, 130)( 128, 129)( 131, 150)( 132, 149)( 133, 148)( 134, 147)( 135, 146)
( 136, 145)( 137, 144)( 138, 143)( 139, 142)( 140, 141)( 151, 250)( 152, 249)
( 153, 248)( 154, 247)( 155, 246)( 156, 245)( 157, 244)( 158, 243)( 159, 242)
( 160, 241)( 161, 240)( 162, 239)( 163, 238)( 164, 237)( 165, 236)( 166, 235)
( 167, 234)( 168, 233)( 169, 232)( 170, 231)( 171, 230)( 172, 229)( 173, 228)
( 174, 227)( 175, 226)( 176, 225)( 177, 224)( 178, 223)( 179, 222)( 180, 221)
( 181, 220)( 182, 219)( 183, 218)( 184, 217)( 185, 216)( 186, 215)( 187, 214)
( 188, 213)( 189, 212)( 190, 211)( 191, 210)( 192, 209)( 193, 208)( 194, 207)
( 195, 206)( 196, 205)( 197, 204)( 198, 203)( 199, 202)( 200, 201)( 251, 376)
( 252, 380)( 253, 379)( 254, 378)( 255, 377)( 256, 400)( 257, 399)( 258, 398)
( 259, 397)( 260, 396)( 261, 395)( 262, 394)( 263, 393)( 264, 392)( 265, 391)
( 266, 390)( 267, 389)( 268, 388)( 269, 387)( 270, 386)( 271, 385)( 272, 384)
( 273, 383)( 274, 382)( 275, 381)( 276, 500)( 277, 499)( 278, 498)( 279, 497)
( 280, 496)( 281, 495)( 282, 494)( 283, 493)( 284, 492)( 285, 491)( 286, 490)
( 287, 489)( 288, 488)( 289, 487)( 290, 486)( 291, 485)( 292, 484)( 293, 483)
( 294, 482)( 295, 481)( 296, 480)( 297, 479)( 298, 478)( 299, 477)( 300, 476)
( 301, 475)( 302, 474)( 303, 473)( 304, 472)( 305, 471)( 306, 470)( 307, 469)
( 308, 468)( 309, 467)( 310, 466)( 311, 465)( 312, 464)( 313, 463)( 314, 462)
( 315, 461)( 316, 460)( 317, 459)( 318, 458)( 319, 457)( 320, 456)( 321, 455)
( 322, 454)( 323, 453)( 324, 452)( 325, 451)( 326, 450)( 327, 449)( 328, 448)
( 329, 447)( 330, 446)( 331, 445)( 332, 444)( 333, 443)( 334, 442)( 335, 441)
( 336, 440)( 337, 439)( 338, 438)( 339, 437)( 340, 436)( 341, 435)( 342, 434)
( 343, 433)( 344, 432)( 345, 431)( 346, 430)( 347, 429)( 348, 428)( 349, 427)
( 350, 426)( 351, 425)( 352, 424)( 353, 423)( 354, 422)( 355, 421)( 356, 420)
( 357, 419)( 358, 418)( 359, 417)( 360, 416)( 361, 415)( 362, 414)( 363, 413)
( 364, 412)( 365, 411)( 366, 410)( 367, 409)( 368, 408)( 369, 407)( 370, 406)
( 371, 405)( 372, 404)( 373, 403)( 374, 402)( 375, 401)( 501, 751)( 502, 755)
( 503, 754)( 504, 753)( 505, 752)( 506, 775)( 507, 774)( 508, 773)( 509, 772)
( 510, 771)( 511, 770)( 512, 769)( 513, 768)( 514, 767)( 515, 766)( 516, 765)
( 517, 764)( 518, 763)( 519, 762)( 520, 761)( 521, 760)( 522, 759)( 523, 758)
( 524, 757)( 525, 756)( 526, 875)( 527, 874)( 528, 873)( 529, 872)( 530, 871)
( 531, 870)( 532, 869)( 533, 868)( 534, 867)( 535, 866)( 536, 865)( 537, 864)
( 538, 863)( 539, 862)( 540, 861)( 541, 860)( 542, 859)( 543, 858)( 544, 857)
( 545, 856)( 546, 855)( 547, 854)( 548, 853)( 549, 852)( 550, 851)( 551, 850)
( 552, 849)( 553, 848)( 554, 847)( 555, 846)( 556, 845)( 557, 844)( 558, 843)
( 559, 842)( 560, 841)( 561, 840)( 562, 839)( 563, 838)( 564, 837)( 565, 836)
( 566, 835)( 567, 834)( 568, 833)( 569, 832)( 570, 831)( 571, 830)( 572, 829)
( 573, 828)( 574, 827)( 575, 826)( 576, 825)( 577, 824)( 578, 823)( 579, 822)
( 580, 821)( 581, 820)( 582, 819)( 583, 818)( 584, 817)( 585, 816)( 586, 815)
( 587, 814)( 588, 813)( 589, 812)( 590, 811)( 591, 810)( 592, 809)( 593, 808)
( 594, 807)( 595, 806)( 596, 805)( 597, 804)( 598, 803)( 599, 802)( 600, 801)
( 601, 800)( 602, 799)( 603, 798)( 604, 797)( 605, 796)( 606, 795)( 607, 794)
( 608, 793)( 609, 792)( 610, 791)( 611, 790)( 612, 789)( 613, 788)( 614, 787)
( 615, 786)( 616, 785)( 617, 784)( 618, 783)( 619, 782)( 620, 781)( 621, 780)
( 622, 779)( 623, 778)( 624, 777)( 625, 776)( 626, 876)( 627, 880)( 628, 879)
( 629, 878)( 630, 877)( 631, 900)( 632, 899)( 633, 898)( 634, 897)( 635, 896)
( 636, 895)( 637, 894)( 638, 893)( 639, 892)( 640, 891)( 641, 890)( 642, 889)
( 643, 888)( 644, 887)( 645, 886)( 646, 885)( 647, 884)( 648, 883)( 649, 882)
( 650, 881)( 651,1000)( 652, 999)( 653, 998)( 654, 997)( 655, 996)( 656, 995)
( 657, 994)( 658, 993)( 659, 992)( 660, 991)( 661, 990)( 662, 989)( 663, 988)
( 664, 987)( 665, 986)( 666, 985)( 667, 984)( 668, 983)( 669, 982)( 670, 981)
( 671, 980)( 672, 979)( 673, 978)( 674, 977)( 675, 976)( 676, 975)( 677, 974)
( 678, 973)( 679, 972)( 680, 971)( 681, 970)( 682, 969)( 683, 968)( 684, 967)
( 685, 966)( 686, 965)( 687, 964)( 688, 963)( 689, 962)( 690, 961)( 691, 960)
( 692, 959)( 693, 958)( 694, 957)( 695, 956)( 696, 955)( 697, 954)( 698, 953)
( 699, 952)( 700, 951)( 701, 950)( 702, 949)( 703, 948)( 704, 947)( 705, 946)
( 706, 945)( 707, 944)( 708, 943)( 709, 942)( 710, 941)( 711, 940)( 712, 939)
( 713, 938)( 714, 937)( 715, 936)( 716, 935)( 717, 934)( 718, 933)( 719, 932)
( 720, 931)( 721, 930)( 722, 929)( 723, 928)( 724, 927)( 725, 926)( 726, 925)
( 727, 924)( 728, 923)( 729, 922)( 730, 921)( 731, 920)( 732, 919)( 733, 918)
( 734, 917)( 735, 916)( 736, 915)( 737, 914)( 738, 913)( 739, 912)( 740, 911)
( 741, 910)( 742, 909)( 743, 908)( 744, 907)( 745, 906)( 746, 905)( 747, 904)
( 748, 903)( 749, 902)( 750, 901);;
s1 := (   1, 526)(   2, 530)(   3, 529)(   4, 528)(   5, 527)(   6, 550)
(   7, 549)(   8, 548)(   9, 547)(  10, 546)(  11, 545)(  12, 544)(  13, 543)
(  14, 542)(  15, 541)(  16, 540)(  17, 539)(  18, 538)(  19, 537)(  20, 536)
(  21, 535)(  22, 534)(  23, 533)(  24, 532)(  25, 531)(  26, 501)(  27, 505)
(  28, 504)(  29, 503)(  30, 502)(  31, 525)(  32, 524)(  33, 523)(  34, 522)
(  35, 521)(  36, 520)(  37, 519)(  38, 518)(  39, 517)(  40, 516)(  41, 515)
(  42, 514)(  43, 513)(  44, 512)(  45, 511)(  46, 510)(  47, 509)(  48, 508)
(  49, 507)(  50, 506)(  51, 625)(  52, 624)(  53, 623)(  54, 622)(  55, 621)
(  56, 620)(  57, 619)(  58, 618)(  59, 617)(  60, 616)(  61, 615)(  62, 614)
(  63, 613)(  64, 612)(  65, 611)(  66, 610)(  67, 609)(  68, 608)(  69, 607)
(  70, 606)(  71, 605)(  72, 604)(  73, 603)(  74, 602)(  75, 601)(  76, 600)
(  77, 599)(  78, 598)(  79, 597)(  80, 596)(  81, 595)(  82, 594)(  83, 593)
(  84, 592)(  85, 591)(  86, 590)(  87, 589)(  88, 588)(  89, 587)(  90, 586)
(  91, 585)(  92, 584)(  93, 583)(  94, 582)(  95, 581)(  96, 580)(  97, 579)
(  98, 578)(  99, 577)( 100, 576)( 101, 575)( 102, 574)( 103, 573)( 104, 572)
( 105, 571)( 106, 570)( 107, 569)( 108, 568)( 109, 567)( 110, 566)( 111, 565)
( 112, 564)( 113, 563)( 114, 562)( 115, 561)( 116, 560)( 117, 559)( 118, 558)
( 119, 557)( 120, 556)( 121, 555)( 122, 554)( 123, 553)( 124, 552)( 125, 551)
( 126, 651)( 127, 655)( 128, 654)( 129, 653)( 130, 652)( 131, 675)( 132, 674)
( 133, 673)( 134, 672)( 135, 671)( 136, 670)( 137, 669)( 138, 668)( 139, 667)
( 140, 666)( 141, 665)( 142, 664)( 143, 663)( 144, 662)( 145, 661)( 146, 660)
( 147, 659)( 148, 658)( 149, 657)( 150, 656)( 151, 626)( 152, 630)( 153, 629)
( 154, 628)( 155, 627)( 156, 650)( 157, 649)( 158, 648)( 159, 647)( 160, 646)
( 161, 645)( 162, 644)( 163, 643)( 164, 642)( 165, 641)( 166, 640)( 167, 639)
( 168, 638)( 169, 637)( 170, 636)( 171, 635)( 172, 634)( 173, 633)( 174, 632)
( 175, 631)( 176, 750)( 177, 749)( 178, 748)( 179, 747)( 180, 746)( 181, 745)
( 182, 744)( 183, 743)( 184, 742)( 185, 741)( 186, 740)( 187, 739)( 188, 738)
( 189, 737)( 190, 736)( 191, 735)( 192, 734)( 193, 733)( 194, 732)( 195, 731)
( 196, 730)( 197, 729)( 198, 728)( 199, 727)( 200, 726)( 201, 725)( 202, 724)
( 203, 723)( 204, 722)( 205, 721)( 206, 720)( 207, 719)( 208, 718)( 209, 717)
( 210, 716)( 211, 715)( 212, 714)( 213, 713)( 214, 712)( 215, 711)( 216, 710)
( 217, 709)( 218, 708)( 219, 707)( 220, 706)( 221, 705)( 222, 704)( 223, 703)
( 224, 702)( 225, 701)( 226, 700)( 227, 699)( 228, 698)( 229, 697)( 230, 696)
( 231, 695)( 232, 694)( 233, 693)( 234, 692)( 235, 691)( 236, 690)( 237, 689)
( 238, 688)( 239, 687)( 240, 686)( 241, 685)( 242, 684)( 243, 683)( 244, 682)
( 245, 681)( 246, 680)( 247, 679)( 248, 678)( 249, 677)( 250, 676)( 251, 901)
( 252, 905)( 253, 904)( 254, 903)( 255, 902)( 256, 925)( 257, 924)( 258, 923)
( 259, 922)( 260, 921)( 261, 920)( 262, 919)( 263, 918)( 264, 917)( 265, 916)
( 266, 915)( 267, 914)( 268, 913)( 269, 912)( 270, 911)( 271, 910)( 272, 909)
( 273, 908)( 274, 907)( 275, 906)( 276, 876)( 277, 880)( 278, 879)( 279, 878)
( 280, 877)( 281, 900)( 282, 899)( 283, 898)( 284, 897)( 285, 896)( 286, 895)
( 287, 894)( 288, 893)( 289, 892)( 290, 891)( 291, 890)( 292, 889)( 293, 888)
( 294, 887)( 295, 886)( 296, 885)( 297, 884)( 298, 883)( 299, 882)( 300, 881)
( 301,1000)( 302, 999)( 303, 998)( 304, 997)( 305, 996)( 306, 995)( 307, 994)
( 308, 993)( 309, 992)( 310, 991)( 311, 990)( 312, 989)( 313, 988)( 314, 987)
( 315, 986)( 316, 985)( 317, 984)( 318, 983)( 319, 982)( 320, 981)( 321, 980)
( 322, 979)( 323, 978)( 324, 977)( 325, 976)( 326, 975)( 327, 974)( 328, 973)
( 329, 972)( 330, 971)( 331, 970)( 332, 969)( 333, 968)( 334, 967)( 335, 966)
( 336, 965)( 337, 964)( 338, 963)( 339, 962)( 340, 961)( 341, 960)( 342, 959)
( 343, 958)( 344, 957)( 345, 956)( 346, 955)( 347, 954)( 348, 953)( 349, 952)
( 350, 951)( 351, 950)( 352, 949)( 353, 948)( 354, 947)( 355, 946)( 356, 945)
( 357, 944)( 358, 943)( 359, 942)( 360, 941)( 361, 940)( 362, 939)( 363, 938)
( 364, 937)( 365, 936)( 366, 935)( 367, 934)( 368, 933)( 369, 932)( 370, 931)
( 371, 930)( 372, 929)( 373, 928)( 374, 927)( 375, 926)( 376, 776)( 377, 780)
( 378, 779)( 379, 778)( 380, 777)( 381, 800)( 382, 799)( 383, 798)( 384, 797)
( 385, 796)( 386, 795)( 387, 794)( 388, 793)( 389, 792)( 390, 791)( 391, 790)
( 392, 789)( 393, 788)( 394, 787)( 395, 786)( 396, 785)( 397, 784)( 398, 783)
( 399, 782)( 400, 781)( 401, 751)( 402, 755)( 403, 754)( 404, 753)( 405, 752)
( 406, 775)( 407, 774)( 408, 773)( 409, 772)( 410, 771)( 411, 770)( 412, 769)
( 413, 768)( 414, 767)( 415, 766)( 416, 765)( 417, 764)( 418, 763)( 419, 762)
( 420, 761)( 421, 760)( 422, 759)( 423, 758)( 424, 757)( 425, 756)( 426, 875)
( 427, 874)( 428, 873)( 429, 872)( 430, 871)( 431, 870)( 432, 869)( 433, 868)
( 434, 867)( 435, 866)( 436, 865)( 437, 864)( 438, 863)( 439, 862)( 440, 861)
( 441, 860)( 442, 859)( 443, 858)( 444, 857)( 445, 856)( 446, 855)( 447, 854)
( 448, 853)( 449, 852)( 450, 851)( 451, 850)( 452, 849)( 453, 848)( 454, 847)
( 455, 846)( 456, 845)( 457, 844)( 458, 843)( 459, 842)( 460, 841)( 461, 840)
( 462, 839)( 463, 838)( 464, 837)( 465, 836)( 466, 835)( 467, 834)( 468, 833)
( 469, 832)( 470, 831)( 471, 830)( 472, 829)( 473, 828)( 474, 827)( 475, 826)
( 476, 825)( 477, 824)( 478, 823)( 479, 822)( 480, 821)( 481, 820)( 482, 819)
( 483, 818)( 484, 817)( 485, 816)( 486, 815)( 487, 814)( 488, 813)( 489, 812)
( 490, 811)( 491, 810)( 492, 809)( 493, 808)( 494, 807)( 495, 806)( 496, 805)
( 497, 804)( 498, 803)( 499, 802)( 500, 801);;
poly := Group([s0,s1]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0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];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(1000)!(   2,   5)(   3,   4)(   6,  25)(   7,  24)(   8,  23)
(   9,  22)(  10,  21)(  11,  20)(  12,  19)(  13,  18)(  14,  17)(  15,  16)
(  26, 125)(  27, 124)(  28, 123)(  29, 122)(  30, 121)(  31, 120)(  32, 119)
(  33, 118)(  34, 117)(  35, 116)(  36, 115)(  37, 114)(  38, 113)(  39, 112)
(  40, 111)(  41, 110)(  42, 109)(  43, 108)(  44, 107)(  45, 106)(  46, 105)
(  47, 104)(  48, 103)(  49, 102)(  50, 101)(  51, 100)(  52,  99)(  53,  98)
(  54,  97)(  55,  96)(  56,  95)(  57,  94)(  58,  93)(  59,  92)(  60,  91)
(  61,  90)(  62,  89)(  63,  88)(  64,  87)(  65,  86)(  66,  85)(  67,  84)
(  68,  83)(  69,  82)(  70,  81)(  71,  80)(  72,  79)(  73,  78)(  74,  77)
(  75,  76)( 127, 130)( 128, 129)( 131, 150)( 132, 149)( 133, 148)( 134, 147)
( 135, 146)( 136, 145)( 137, 144)( 138, 143)( 139, 142)( 140, 141)( 151, 250)
( 152, 249)( 153, 248)( 154, 247)( 155, 246)( 156, 245)( 157, 244)( 158, 243)
( 159, 242)( 160, 241)( 161, 240)( 162, 239)( 163, 238)( 164, 237)( 165, 236)
( 166, 235)( 167, 234)( 168, 233)( 169, 232)( 170, 231)( 171, 230)( 172, 229)
( 173, 228)( 174, 227)( 175, 226)( 176, 225)( 177, 224)( 178, 223)( 179, 222)
( 180, 221)( 181, 220)( 182, 219)( 183, 218)( 184, 217)( 185, 216)( 186, 215)
( 187, 214)( 188, 213)( 189, 212)( 190, 211)( 191, 210)( 192, 209)( 193, 208)
( 194, 207)( 195, 206)( 196, 205)( 197, 204)( 198, 203)( 199, 202)( 200, 201)
( 251, 376)( 252, 380)( 253, 379)( 254, 378)( 255, 377)( 256, 400)( 257, 399)
( 258, 398)( 259, 397)( 260, 396)( 261, 395)( 262, 394)( 263, 393)( 264, 392)
( 265, 391)( 266, 390)( 267, 389)( 268, 388)( 269, 387)( 270, 386)( 271, 385)
( 272, 384)( 273, 383)( 274, 382)( 275, 381)( 276, 500)( 277, 499)( 278, 498)
( 279, 497)( 280, 496)( 281, 495)( 282, 494)( 283, 493)( 284, 492)( 285, 491)
( 286, 490)( 287, 489)( 288, 488)( 289, 487)( 290, 486)( 291, 485)( 292, 484)
( 293, 483)( 294, 482)( 295, 481)( 296, 480)( 297, 479)( 298, 478)( 299, 477)
( 300, 476)( 301, 475)( 302, 474)( 303, 473)( 304, 472)( 305, 471)( 306, 470)
( 307, 469)( 308, 468)( 309, 467)( 310, 466)( 311, 465)( 312, 464)( 313, 463)
( 314, 462)( 315, 461)( 316, 460)( 317, 459)( 318, 458)( 319, 457)( 320, 456)
( 321, 455)( 322, 454)( 323, 453)( 324, 452)( 325, 451)( 326, 450)( 327, 449)
( 328, 448)( 329, 447)( 330, 446)( 331, 445)( 332, 444)( 333, 443)( 334, 442)
( 335, 441)( 336, 440)( 337, 439)( 338, 438)( 339, 437)( 340, 436)( 341, 435)
( 342, 434)( 343, 433)( 344, 432)( 345, 431)( 346, 430)( 347, 429)( 348, 428)
( 349, 427)( 350, 426)( 351, 425)( 352, 424)( 353, 423)( 354, 422)( 355, 421)
( 356, 420)( 357, 419)( 358, 418)( 359, 417)( 360, 416)( 361, 415)( 362, 414)
( 363, 413)( 364, 412)( 365, 411)( 366, 410)( 367, 409)( 368, 408)( 369, 407)
( 370, 406)( 371, 405)( 372, 404)( 373, 403)( 374, 402)( 375, 401)( 501, 751)
( 502, 755)( 503, 754)( 504, 753)( 505, 752)( 506, 775)( 507, 774)( 508, 773)
( 509, 772)( 510, 771)( 511, 770)( 512, 769)( 513, 768)( 514, 767)( 515, 766)
( 516, 765)( 517, 764)( 518, 763)( 519, 762)( 520, 761)( 521, 760)( 522, 759)
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( 530, 871)( 531, 870)( 532, 869)( 533, 868)( 534, 867)( 535, 866)( 536, 865)
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( 600, 801)( 601, 800)( 602, 799)( 603, 798)( 604, 797)( 605, 796)( 606, 795)
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( 747, 904)( 748, 903)( 749, 902)( 750, 901);
s1 := Sym(1000)!(   1, 526)(   2, 530)(   3, 529)(   4, 528)(   5, 527)
(   6, 550)(   7, 549)(   8, 548)(   9, 547)(  10, 546)(  11, 545)(  12, 544)
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( 454, 847)( 455, 846)( 456, 845)( 457, 844)( 458, 843)( 459, 842)( 460, 841)
( 461, 840)( 462, 839)( 463, 838)( 464, 837)( 465, 836)( 466, 835)( 467, 834)
( 468, 833)( 469, 832)( 470, 831)( 471, 830)( 472, 829)( 473, 828)( 474, 827)
( 475, 826)( 476, 825)( 477, 824)( 478, 823)( 479, 822)( 480, 821)( 481, 820)
( 482, 819)( 483, 818)( 484, 817)( 485, 816)( 486, 815)( 487, 814)( 488, 813)
( 489, 812)( 490, 811)( 491, 810)( 492, 809)( 493, 808)( 494, 807)( 495, 806)
( 496, 805)( 497, 804)( 498, 803)( 499, 802)( 500, 801);
poly := sub<Sym(1000)|s0,s1>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0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References : None.
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