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Polytope of Type {138}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {138}*276
Also Known As : 138-gon, {138}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(276,9)
Rank : 2
Schlafli Type : {138}
Number of vertices, edges, etc : 138, 138
Order of s0s1 : 138
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {138,2} of size 552
   {138,4} of size 1104
   {138,4} of size 1104
   {138,4} of size 1104
   {138,6} of size 1656
   {138,6} of size 1656
   {138,6} of size 1656
Vertex Figure Of :
   {2,138} of size 552
   {4,138} of size 1104
   {4,138} of size 1104
   {4,138} of size 1104
   {6,138} of size 1656
   {6,138} of size 1656
   {6,138} of size 1656
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {69}*138
   3-fold quotients : {46}*92
   6-fold quotients : {23}*46
   23-fold quotients : {6}*12
   46-fold quotients : {3}*6
   69-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {276}*552
   3-fold covers : {414}*828
   4-fold covers : {552}*1104
   5-fold covers : {690}*1380
   6-fold covers : {828}*1656
   7-fold covers : {966}*1932
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (  2, 23)(  3, 22)(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)
( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 24, 47)( 25, 69)( 26, 68)( 27, 67)( 28, 66)
( 29, 65)( 30, 64)( 31, 63)( 32, 62)( 33, 61)( 34, 60)( 35, 59)( 36, 58)
( 37, 57)( 38, 56)( 39, 55)( 40, 54)( 41, 53)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 50)
( 45, 49)( 46, 48)( 71, 92)( 72, 91)( 73, 90)( 74, 89)( 75, 88)( 76, 87)
( 77, 86)( 78, 85)( 79, 84)( 80, 83)( 81, 82)( 93,116)( 94,138)( 95,137)
( 96,136)( 97,135)( 98,134)( 99,133)(100,132)(101,131)(102,130)(103,129)
(104,128)(105,127)(106,126)(107,125)(108,124)(109,123)(110,122)(111,121)
(112,120)(113,119)(114,118)(115,117);;
s1 := (  1, 94)(  2, 93)(  3,115)(  4,114)(  5,113)(  6,112)(  7,111)(  8,110)
(  9,109)( 10,108)( 11,107)( 12,106)( 13,105)( 14,104)( 15,103)( 16,102)
( 17,101)( 18,100)( 19, 99)( 20, 98)( 21, 97)( 22, 96)( 23, 95)( 24, 71)
( 25, 70)( 26, 92)( 27, 91)( 28, 90)( 29, 89)( 30, 88)( 31, 87)( 32, 86)
( 33, 85)( 34, 84)( 35, 83)( 36, 82)( 37, 81)( 38, 80)( 39, 79)( 40, 78)
( 41, 77)( 42, 76)( 43, 75)( 44, 74)( 45, 73)( 46, 72)( 47,117)( 48,116)
( 49,138)( 50,137)( 51,136)( 52,135)( 53,134)( 54,133)( 55,132)( 56,131)
( 57,130)( 58,129)( 59,128)( 60,127)( 61,126)( 62,125)( 63,124)( 64,123)
( 65,122)( 66,121)( 67,120)( 68,119)( 69,118);;
poly := Group([s0,s1]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(138)!(  2, 23)(  3, 22)(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)
(  9, 16)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 13)( 24, 47)( 25, 69)( 26, 68)( 27, 67)
( 28, 66)( 29, 65)( 30, 64)( 31, 63)( 32, 62)( 33, 61)( 34, 60)( 35, 59)
( 36, 58)( 37, 57)( 38, 56)( 39, 55)( 40, 54)( 41, 53)( 42, 52)( 43, 51)
( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 71, 92)( 72, 91)( 73, 90)( 74, 89)( 75, 88)
( 76, 87)( 77, 86)( 78, 85)( 79, 84)( 80, 83)( 81, 82)( 93,116)( 94,138)
( 95,137)( 96,136)( 97,135)( 98,134)( 99,133)(100,132)(101,131)(102,130)
(103,129)(104,128)(105,127)(106,126)(107,125)(108,124)(109,123)(110,122)
(111,121)(112,120)(113,119)(114,118)(115,117);
s1 := Sym(138)!(  1, 94)(  2, 93)(  3,115)(  4,114)(  5,113)(  6,112)(  7,111)
(  8,110)(  9,109)( 10,108)( 11,107)( 12,106)( 13,105)( 14,104)( 15,103)
( 16,102)( 17,101)( 18,100)( 19, 99)( 20, 98)( 21, 97)( 22, 96)( 23, 95)
( 24, 71)( 25, 70)( 26, 92)( 27, 91)( 28, 90)( 29, 89)( 30, 88)( 31, 87)
( 32, 86)( 33, 85)( 34, 84)( 35, 83)( 36, 82)( 37, 81)( 38, 80)( 39, 79)
( 40, 78)( 41, 77)( 42, 76)( 43, 75)( 44, 74)( 45, 73)( 46, 72)( 47,117)
( 48,116)( 49,138)( 50,137)( 51,136)( 52,135)( 53,134)( 54,133)( 55,132)
( 56,131)( 57,130)( 58,129)( 59,128)( 60,127)( 61,126)( 62,125)( 63,124)
( 64,123)( 65,122)( 66,121)( 67,120)( 68,119)( 69,118);
poly := sub<Sym(138)|s0,s1>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >; 
 
References : None.
to this polytope