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Polytope of Type {146}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {146}*292
Also Known As : 146-gon, {146}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(292,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {146}
Number of vertices, edges, etc : 146, 146
Order of s0s1 : 146
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {146,2} of size 584
   {146,4} of size 1168
   {146,6} of size 1752
Vertex Figure Of :
   {2,146} of size 584
   {4,146} of size 1168
   {6,146} of size 1752
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {73}*146
   73-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {292}*584
   3-fold covers : {438}*876
   4-fold covers : {584}*1168
   5-fold covers : {730}*1460
   6-fold covers : {876}*1752
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (  2, 73)(  3, 72)(  4, 71)(  5, 70)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)
( 10, 65)( 11, 64)( 12, 63)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)
( 18, 57)( 19, 56)( 20, 55)( 21, 54)( 22, 53)( 23, 52)( 24, 51)( 25, 50)
( 26, 49)( 27, 48)( 28, 47)( 29, 46)( 30, 45)( 31, 44)( 32, 43)( 33, 42)
( 34, 41)( 35, 40)( 36, 39)( 37, 38)( 75,146)( 76,145)( 77,144)( 78,143)
( 79,142)( 80,141)( 81,140)( 82,139)( 83,138)( 84,137)( 85,136)( 86,135)
( 87,134)( 88,133)( 89,132)( 90,131)( 91,130)( 92,129)( 93,128)( 94,127)
( 95,126)( 96,125)( 97,124)( 98,123)( 99,122)(100,121)(101,120)(102,119)
(103,118)(104,117)(105,116)(106,115)(107,114)(108,113)(109,112)(110,111);;
s1 := (  1, 75)(  2, 74)(  3,146)(  4,145)(  5,144)(  6,143)(  7,142)(  8,141)
(  9,140)( 10,139)( 11,138)( 12,137)( 13,136)( 14,135)( 15,134)( 16,133)
( 17,132)( 18,131)( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)
( 25,124)( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)( 32,117)
( 33,116)( 34,115)( 35,114)( 36,113)( 37,112)( 38,111)( 39,110)( 40,109)
( 41,108)( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,104)( 46,103)( 47,102)( 48,101)
( 49,100)( 50, 99)( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 93)
( 57, 92)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 85)
( 65, 84)( 66, 83)( 67, 82)( 68, 81)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)( 72, 77)
( 73, 76);;
poly := Group([s0,s1]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(146)!(  2, 73)(  3, 72)(  4, 71)(  5, 70)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)
(  9, 66)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 63)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)
( 17, 58)( 18, 57)( 19, 56)( 20, 55)( 21, 54)( 22, 53)( 23, 52)( 24, 51)
( 25, 50)( 26, 49)( 27, 48)( 28, 47)( 29, 46)( 30, 45)( 31, 44)( 32, 43)
( 33, 42)( 34, 41)( 35, 40)( 36, 39)( 37, 38)( 75,146)( 76,145)( 77,144)
( 78,143)( 79,142)( 80,141)( 81,140)( 82,139)( 83,138)( 84,137)( 85,136)
( 86,135)( 87,134)( 88,133)( 89,132)( 90,131)( 91,130)( 92,129)( 93,128)
( 94,127)( 95,126)( 96,125)( 97,124)( 98,123)( 99,122)(100,121)(101,120)
(102,119)(103,118)(104,117)(105,116)(106,115)(107,114)(108,113)(109,112)
(110,111);
s1 := Sym(146)!(  1, 75)(  2, 74)(  3,146)(  4,145)(  5,144)(  6,143)(  7,142)
(  8,141)(  9,140)( 10,139)( 11,138)( 12,137)( 13,136)( 14,135)( 15,134)
( 16,133)( 17,132)( 18,131)( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)
( 24,125)( 25,124)( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,120)( 30,119)( 31,118)
( 32,117)( 33,116)( 34,115)( 35,114)( 36,113)( 37,112)( 38,111)( 39,110)
( 40,109)( 41,108)( 42,107)( 43,106)( 44,105)( 45,104)( 46,103)( 47,102)
( 48,101)( 49,100)( 50, 99)( 51, 98)( 52, 97)( 53, 96)( 54, 95)( 55, 94)
( 56, 93)( 57, 92)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)
( 64, 85)( 65, 84)( 66, 83)( 67, 82)( 68, 81)( 69, 80)( 70, 79)( 71, 78)
( 72, 77)( 73, 76);
poly := sub<Sym(146)|s0,s1>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >; 
 
References : None.
to this polytope