Questions?
See the FAQ
or other info.

Polytope of Type {2,109}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,109}*436
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(436,4)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,109}
Number of vertices, edges, etc : 2, 109, 109
Order of s0s1s2 : 218
Order of s0s1s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,109,2} of size 872
Vertex Figure Of :
   {2,2,109} of size 872
   {3,2,109} of size 1308
   {4,2,109} of size 1744
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   No Regular Quotients.
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,218}*872
   3-fold covers : {2,327}*1308
   4-fold covers : {4,218}*1744, {2,436}*1744
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6,  7)(  8,  9)( 10, 11)( 12, 13)( 14, 15)( 16, 17)( 18, 19)
( 20, 21)( 22, 23)( 24, 25)( 26, 27)( 28, 29)( 30, 31)( 32, 33)( 34, 35)
( 36, 37)( 38, 39)( 40, 41)( 42, 43)( 44, 45)( 46, 47)( 48, 49)( 50, 51)
( 52, 53)( 54, 55)( 56, 57)( 58, 59)( 60, 61)( 62, 63)( 64, 65)( 66, 67)
( 68, 69)( 70, 71)( 72, 73)( 74, 75)( 76, 77)( 78, 79)( 80, 81)( 82, 83)
( 84, 85)( 86, 87)( 88, 89)( 90, 91)( 92, 93)( 94, 95)( 96, 97)( 98, 99)
(100,101)(102,103)(104,105)(106,107)(108,109)(110,111);;
s2 := (  3,  4)(  5,  6)(  7,  8)(  9, 10)( 11, 12)( 13, 14)( 15, 16)( 17, 18)
( 19, 20)( 21, 22)( 23, 24)( 25, 26)( 27, 28)( 29, 30)( 31, 32)( 33, 34)
( 35, 36)( 37, 38)( 39, 40)( 41, 42)( 43, 44)( 45, 46)( 47, 48)( 49, 50)
( 51, 52)( 53, 54)( 55, 56)( 57, 58)( 59, 60)( 61, 62)( 63, 64)( 65, 66)
( 67, 68)( 69, 70)( 71, 72)( 73, 74)( 75, 76)( 77, 78)( 79, 80)( 81, 82)
( 83, 84)( 85, 86)( 87, 88)( 89, 90)( 91, 92)( 93, 94)( 95, 96)( 97, 98)
( 99,100)(101,102)(103,104)(105,106)(107,108)(109,110);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(111)!(1,2);
s1 := Sym(111)!(  4,  5)(  6,  7)(  8,  9)( 10, 11)( 12, 13)( 14, 15)( 16, 17)
( 18, 19)( 20, 21)( 22, 23)( 24, 25)( 26, 27)( 28, 29)( 30, 31)( 32, 33)
( 34, 35)( 36, 37)( 38, 39)( 40, 41)( 42, 43)( 44, 45)( 46, 47)( 48, 49)
( 50, 51)( 52, 53)( 54, 55)( 56, 57)( 58, 59)( 60, 61)( 62, 63)( 64, 65)
( 66, 67)( 68, 69)( 70, 71)( 72, 73)( 74, 75)( 76, 77)( 78, 79)( 80, 81)
( 82, 83)( 84, 85)( 86, 87)( 88, 89)( 90, 91)( 92, 93)( 94, 95)( 96, 97)
( 98, 99)(100,101)(102,103)(104,105)(106,107)(108,109)(110,111);
s2 := Sym(111)!(  3,  4)(  5,  6)(  7,  8)(  9, 10)( 11, 12)( 13, 14)( 15, 16)
( 17, 18)( 19, 20)( 21, 22)( 23, 24)( 25, 26)( 27, 28)( 29, 30)( 31, 32)
( 33, 34)( 35, 36)( 37, 38)( 39, 40)( 41, 42)( 43, 44)( 45, 46)( 47, 48)
( 49, 50)( 51, 52)( 53, 54)( 55, 56)( 57, 58)( 59, 60)( 61, 62)( 63, 64)
( 65, 66)( 67, 68)( 69, 70)( 71, 72)( 73, 74)( 75, 76)( 77, 78)( 79, 80)
( 81, 82)( 83, 84)( 85, 86)( 87, 88)( 89, 90)( 91, 92)( 93, 94)( 95, 96)
( 97, 98)( 99,100)(101,102)(103,104)(105,106)(107,108)(109,110);
poly := sub<Sym(111)|s0,s1,s2>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >; 
 

to this polytope