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Polytope of Type {298}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {298}*596
Also Known As : 298-gon, {298}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(596,4)
Rank : 2
Schlafli Type : {298}
Number of vertices, edges, etc : 298, 298
Order of s0s1 : 298
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {298,2} of size 1192
Vertex Figure Of :
   {2,298} of size 1192
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {149}*298
   149-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {596}*1192
   3-fold covers : {894}*1788
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (  2,149)(  3,148)(  4,147)(  5,146)(  6,145)(  7,144)(  8,143)(  9,142)
( 10,141)( 11,140)( 12,139)( 13,138)( 14,137)( 15,136)( 16,135)( 17,134)
( 18,133)( 19,132)( 20,131)( 21,130)( 22,129)( 23,128)( 24,127)( 25,126)
( 26,125)( 27,124)( 28,123)( 29,122)( 30,121)( 31,120)( 32,119)( 33,118)
( 34,117)( 35,116)( 36,115)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,111)( 41,110)
( 42,109)( 43,108)( 44,107)( 45,106)( 46,105)( 47,104)( 48,103)( 49,102)
( 50,101)( 51,100)( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55, 96)( 56, 95)( 57, 94)
( 58, 93)( 59, 92)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 89)( 63, 88)( 64, 87)( 65, 86)
( 66, 85)( 67, 84)( 68, 83)( 69, 82)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)( 73, 78)
( 74, 77)( 75, 76)(151,298)(152,297)(153,296)(154,295)(155,294)(156,293)
(157,292)(158,291)(159,290)(160,289)(161,288)(162,287)(163,286)(164,285)
(165,284)(166,283)(167,282)(168,281)(169,280)(170,279)(171,278)(172,277)
(173,276)(174,275)(175,274)(176,273)(177,272)(178,271)(179,270)(180,269)
(181,268)(182,267)(183,266)(184,265)(185,264)(186,263)(187,262)(188,261)
(189,260)(190,259)(191,258)(192,257)(193,256)(194,255)(195,254)(196,253)
(197,252)(198,251)(199,250)(200,249)(201,248)(202,247)(203,246)(204,245)
(205,244)(206,243)(207,242)(208,241)(209,240)(210,239)(211,238)(212,237)
(213,236)(214,235)(215,234)(216,233)(217,232)(218,231)(219,230)(220,229)
(221,228)(222,227)(223,226)(224,225);;
s1 := (  1,151)(  2,150)(  3,298)(  4,297)(  5,296)(  6,295)(  7,294)(  8,293)
(  9,292)( 10,291)( 11,290)( 12,289)( 13,288)( 14,287)( 15,286)( 16,285)
( 17,284)( 18,283)( 19,282)( 20,281)( 21,280)( 22,279)( 23,278)( 24,277)
( 25,276)( 26,275)( 27,274)( 28,273)( 29,272)( 30,271)( 31,270)( 32,269)
( 33,268)( 34,267)( 35,266)( 36,265)( 37,264)( 38,263)( 39,262)( 40,261)
( 41,260)( 42,259)( 43,258)( 44,257)( 45,256)( 46,255)( 47,254)( 48,253)
( 49,252)( 50,251)( 51,250)( 52,249)( 53,248)( 54,247)( 55,246)( 56,245)
( 57,244)( 58,243)( 59,242)( 60,241)( 61,240)( 62,239)( 63,238)( 64,237)
( 65,236)( 66,235)( 67,234)( 68,233)( 69,232)( 70,231)( 71,230)( 72,229)
( 73,228)( 74,227)( 75,226)( 76,225)( 77,224)( 78,223)( 79,222)( 80,221)
( 81,220)( 82,219)( 83,218)( 84,217)( 85,216)( 86,215)( 87,214)( 88,213)
( 89,212)( 90,211)( 91,210)( 92,209)( 93,208)( 94,207)( 95,206)( 96,205)
( 97,204)( 98,203)( 99,202)(100,201)(101,200)(102,199)(103,198)(104,197)
(105,196)(106,195)(107,194)(108,193)(109,192)(110,191)(111,190)(112,189)
(113,188)(114,187)(115,186)(116,185)(117,184)(118,183)(119,182)(120,181)
(121,180)(122,179)(123,178)(124,177)(125,176)(126,175)(127,174)(128,173)
(129,172)(130,171)(131,170)(132,169)(133,168)(134,167)(135,166)(136,165)
(137,164)(138,163)(139,162)(140,161)(141,160)(142,159)(143,158)(144,157)
(145,156)(146,155)(147,154)(148,153)(149,152);;
poly := Group([s0,s1]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(298)!(  2,149)(  3,148)(  4,147)(  5,146)(  6,145)(  7,144)(  8,143)
(  9,142)( 10,141)( 11,140)( 12,139)( 13,138)( 14,137)( 15,136)( 16,135)
( 17,134)( 18,133)( 19,132)( 20,131)( 21,130)( 22,129)( 23,128)( 24,127)
( 25,126)( 26,125)( 27,124)( 28,123)( 29,122)( 30,121)( 31,120)( 32,119)
( 33,118)( 34,117)( 35,116)( 36,115)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,111)
( 41,110)( 42,109)( 43,108)( 44,107)( 45,106)( 46,105)( 47,104)( 48,103)
( 49,102)( 50,101)( 51,100)( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55, 96)( 56, 95)
( 57, 94)( 58, 93)( 59, 92)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 89)( 63, 88)( 64, 87)
( 65, 86)( 66, 85)( 67, 84)( 68, 83)( 69, 82)( 70, 81)( 71, 80)( 72, 79)
( 73, 78)( 74, 77)( 75, 76)(151,298)(152,297)(153,296)(154,295)(155,294)
(156,293)(157,292)(158,291)(159,290)(160,289)(161,288)(162,287)(163,286)
(164,285)(165,284)(166,283)(167,282)(168,281)(169,280)(170,279)(171,278)
(172,277)(173,276)(174,275)(175,274)(176,273)(177,272)(178,271)(179,270)
(180,269)(181,268)(182,267)(183,266)(184,265)(185,264)(186,263)(187,262)
(188,261)(189,260)(190,259)(191,258)(192,257)(193,256)(194,255)(195,254)
(196,253)(197,252)(198,251)(199,250)(200,249)(201,248)(202,247)(203,246)
(204,245)(205,244)(206,243)(207,242)(208,241)(209,240)(210,239)(211,238)
(212,237)(213,236)(214,235)(215,234)(216,233)(217,232)(218,231)(219,230)
(220,229)(221,228)(222,227)(223,226)(224,225);
s1 := Sym(298)!(  1,151)(  2,150)(  3,298)(  4,297)(  5,296)(  6,295)(  7,294)
(  8,293)(  9,292)( 10,291)( 11,290)( 12,289)( 13,288)( 14,287)( 15,286)
( 16,285)( 17,284)( 18,283)( 19,282)( 20,281)( 21,280)( 22,279)( 23,278)
( 24,277)( 25,276)( 26,275)( 27,274)( 28,273)( 29,272)( 30,271)( 31,270)
( 32,269)( 33,268)( 34,267)( 35,266)( 36,265)( 37,264)( 38,263)( 39,262)
( 40,261)( 41,260)( 42,259)( 43,258)( 44,257)( 45,256)( 46,255)( 47,254)
( 48,253)( 49,252)( 50,251)( 51,250)( 52,249)( 53,248)( 54,247)( 55,246)
( 56,245)( 57,244)( 58,243)( 59,242)( 60,241)( 61,240)( 62,239)( 63,238)
( 64,237)( 65,236)( 66,235)( 67,234)( 68,233)( 69,232)( 70,231)( 71,230)
( 72,229)( 73,228)( 74,227)( 75,226)( 76,225)( 77,224)( 78,223)( 79,222)
( 80,221)( 81,220)( 82,219)( 83,218)( 84,217)( 85,216)( 86,215)( 87,214)
( 88,213)( 89,212)( 90,211)( 91,210)( 92,209)( 93,208)( 94,207)( 95,206)
( 96,205)( 97,204)( 98,203)( 99,202)(100,201)(101,200)(102,199)(103,198)
(104,197)(105,196)(106,195)(107,194)(108,193)(109,192)(110,191)(111,190)
(112,189)(113,188)(114,187)(115,186)(116,185)(117,184)(118,183)(119,182)
(120,181)(121,180)(122,179)(123,178)(124,177)(125,176)(126,175)(127,174)
(128,173)(129,172)(130,171)(131,170)(132,169)(133,168)(134,167)(135,166)
(136,165)(137,164)(138,163)(139,162)(140,161)(141,160)(142,159)(143,158)
(144,157)(145,156)(146,155)(147,154)(148,153)(149,152);
poly := sub<Sym(298)|s0,s1>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >; 
 
References : None.
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