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Polytope of Type {332}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {332}*664
Also Known As : 332-gon, {332}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(664,5)
Rank : 2
Schlafli Type : {332}
Number of vertices, edges, etc : 332, 332
Order of s0s1 : 332
Special Properties :
   Universal
   Spherical
   Locally Spherical
   Orientable
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {332,2} of size 1328
Vertex Figure Of :
   {2,332} of size 1328
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {166}*332
   4-fold quotients : {83}*166
   83-fold quotients : {4}*8
   166-fold quotients : {2}*4
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {664}*1328
   3-fold covers : {996}*1992
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (  2, 83)(  3, 82)(  4, 81)(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)(  9, 76)
( 10, 75)( 11, 74)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 69)( 17, 68)
( 18, 67)( 19, 66)( 20, 65)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 61)( 25, 60)
( 26, 59)( 27, 58)( 28, 57)( 29, 56)( 30, 55)( 31, 54)( 32, 53)( 33, 52)
( 34, 51)( 35, 50)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 44)
( 42, 43)( 85,166)( 86,165)( 87,164)( 88,163)( 89,162)( 90,161)( 91,160)
( 92,159)( 93,158)( 94,157)( 95,156)( 96,155)( 97,154)( 98,153)( 99,152)
(100,151)(101,150)(102,149)(103,148)(104,147)(105,146)(106,145)(107,144)
(108,143)(109,142)(110,141)(111,140)(112,139)(113,138)(114,137)(115,136)
(116,135)(117,134)(118,133)(119,132)(120,131)(121,130)(122,129)(123,128)
(124,127)(125,126)(167,250)(168,332)(169,331)(170,330)(171,329)(172,328)
(173,327)(174,326)(175,325)(176,324)(177,323)(178,322)(179,321)(180,320)
(181,319)(182,318)(183,317)(184,316)(185,315)(186,314)(187,313)(188,312)
(189,311)(190,310)(191,309)(192,308)(193,307)(194,306)(195,305)(196,304)
(197,303)(198,302)(199,301)(200,300)(201,299)(202,298)(203,297)(204,296)
(205,295)(206,294)(207,293)(208,292)(209,291)(210,290)(211,289)(212,288)
(213,287)(214,286)(215,285)(216,284)(217,283)(218,282)(219,281)(220,280)
(221,279)(222,278)(223,277)(224,276)(225,275)(226,274)(227,273)(228,272)
(229,271)(230,270)(231,269)(232,268)(233,267)(234,266)(235,265)(236,264)
(237,263)(238,262)(239,261)(240,260)(241,259)(242,258)(243,257)(244,256)
(245,255)(246,254)(247,253)(248,252)(249,251);;
s1 := (  1,168)(  2,167)(  3,249)(  4,248)(  5,247)(  6,246)(  7,245)(  8,244)
(  9,243)( 10,242)( 11,241)( 12,240)( 13,239)( 14,238)( 15,237)( 16,236)
( 17,235)( 18,234)( 19,233)( 20,232)( 21,231)( 22,230)( 23,229)( 24,228)
( 25,227)( 26,226)( 27,225)( 28,224)( 29,223)( 30,222)( 31,221)( 32,220)
( 33,219)( 34,218)( 35,217)( 36,216)( 37,215)( 38,214)( 39,213)( 40,212)
( 41,211)( 42,210)( 43,209)( 44,208)( 45,207)( 46,206)( 47,205)( 48,204)
( 49,203)( 50,202)( 51,201)( 52,200)( 53,199)( 54,198)( 55,197)( 56,196)
( 57,195)( 58,194)( 59,193)( 60,192)( 61,191)( 62,190)( 63,189)( 64,188)
( 65,187)( 66,186)( 67,185)( 68,184)( 69,183)( 70,182)( 71,181)( 72,180)
( 73,179)( 74,178)( 75,177)( 76,176)( 77,175)( 78,174)( 79,173)( 80,172)
( 81,171)( 82,170)( 83,169)( 84,251)( 85,250)( 86,332)( 87,331)( 88,330)
( 89,329)( 90,328)( 91,327)( 92,326)( 93,325)( 94,324)( 95,323)( 96,322)
( 97,321)( 98,320)( 99,319)(100,318)(101,317)(102,316)(103,315)(104,314)
(105,313)(106,312)(107,311)(108,310)(109,309)(110,308)(111,307)(112,306)
(113,305)(114,304)(115,303)(116,302)(117,301)(118,300)(119,299)(120,298)
(121,297)(122,296)(123,295)(124,294)(125,293)(126,292)(127,291)(128,290)
(129,289)(130,288)(131,287)(132,286)(133,285)(134,284)(135,283)(136,282)
(137,281)(138,280)(139,279)(140,278)(141,277)(142,276)(143,275)(144,274)
(145,273)(146,272)(147,271)(148,270)(149,269)(150,268)(151,267)(152,266)
(153,265)(154,264)(155,263)(156,262)(157,261)(158,260)(159,259)(160,258)
(161,257)(162,256)(163,255)(164,254)(165,253)(166,252);;
poly := Group([s0,s1]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(332)!(  2, 83)(  3, 82)(  4, 81)(  5, 80)(  6, 79)(  7, 78)(  8, 77)
(  9, 76)( 10, 75)( 11, 74)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 69)
( 17, 68)( 18, 67)( 19, 66)( 20, 65)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 62)( 24, 61)
( 25, 60)( 26, 59)( 27, 58)( 28, 57)( 29, 56)( 30, 55)( 31, 54)( 32, 53)
( 33, 52)( 34, 51)( 35, 50)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)
( 41, 44)( 42, 43)( 85,166)( 86,165)( 87,164)( 88,163)( 89,162)( 90,161)
( 91,160)( 92,159)( 93,158)( 94,157)( 95,156)( 96,155)( 97,154)( 98,153)
( 99,152)(100,151)(101,150)(102,149)(103,148)(104,147)(105,146)(106,145)
(107,144)(108,143)(109,142)(110,141)(111,140)(112,139)(113,138)(114,137)
(115,136)(116,135)(117,134)(118,133)(119,132)(120,131)(121,130)(122,129)
(123,128)(124,127)(125,126)(167,250)(168,332)(169,331)(170,330)(171,329)
(172,328)(173,327)(174,326)(175,325)(176,324)(177,323)(178,322)(179,321)
(180,320)(181,319)(182,318)(183,317)(184,316)(185,315)(186,314)(187,313)
(188,312)(189,311)(190,310)(191,309)(192,308)(193,307)(194,306)(195,305)
(196,304)(197,303)(198,302)(199,301)(200,300)(201,299)(202,298)(203,297)
(204,296)(205,295)(206,294)(207,293)(208,292)(209,291)(210,290)(211,289)
(212,288)(213,287)(214,286)(215,285)(216,284)(217,283)(218,282)(219,281)
(220,280)(221,279)(222,278)(223,277)(224,276)(225,275)(226,274)(227,273)
(228,272)(229,271)(230,270)(231,269)(232,268)(233,267)(234,266)(235,265)
(236,264)(237,263)(238,262)(239,261)(240,260)(241,259)(242,258)(243,257)
(244,256)(245,255)(246,254)(247,253)(248,252)(249,251);
s1 := Sym(332)!(  1,168)(  2,167)(  3,249)(  4,248)(  5,247)(  6,246)(  7,245)
(  8,244)(  9,243)( 10,242)( 11,241)( 12,240)( 13,239)( 14,238)( 15,237)
( 16,236)( 17,235)( 18,234)( 19,233)( 20,232)( 21,231)( 22,230)( 23,229)
( 24,228)( 25,227)( 26,226)( 27,225)( 28,224)( 29,223)( 30,222)( 31,221)
( 32,220)( 33,219)( 34,218)( 35,217)( 36,216)( 37,215)( 38,214)( 39,213)
( 40,212)( 41,211)( 42,210)( 43,209)( 44,208)( 45,207)( 46,206)( 47,205)
( 48,204)( 49,203)( 50,202)( 51,201)( 52,200)( 53,199)( 54,198)( 55,197)
( 56,196)( 57,195)( 58,194)( 59,193)( 60,192)( 61,191)( 62,190)( 63,189)
( 64,188)( 65,187)( 66,186)( 67,185)( 68,184)( 69,183)( 70,182)( 71,181)
( 72,180)( 73,179)( 74,178)( 75,177)( 76,176)( 77,175)( 78,174)( 79,173)
( 80,172)( 81,171)( 82,170)( 83,169)( 84,251)( 85,250)( 86,332)( 87,331)
( 88,330)( 89,329)( 90,328)( 91,327)( 92,326)( 93,325)( 94,324)( 95,323)
( 96,322)( 97,321)( 98,320)( 99,319)(100,318)(101,317)(102,316)(103,315)
(104,314)(105,313)(106,312)(107,311)(108,310)(109,309)(110,308)(111,307)
(112,306)(113,305)(114,304)(115,303)(116,302)(117,301)(118,300)(119,299)
(120,298)(121,297)(122,296)(123,295)(124,294)(125,293)(126,292)(127,291)
(128,290)(129,289)(130,288)(131,287)(132,286)(133,285)(134,284)(135,283)
(136,282)(137,281)(138,280)(139,279)(140,278)(141,277)(142,276)(143,275)
(144,274)(145,273)(146,272)(147,271)(148,270)(149,269)(150,268)(151,267)
(152,266)(153,265)(154,264)(155,263)(156,262)(157,261)(158,260)(159,259)
(160,258)(161,257)(162,256)(163,255)(164,254)(165,253)(166,252);
poly := sub<Sym(332)|s0,s1>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1> := Group< s0,s1 | s0*s0, s1*s1, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >; 
 
References : None.
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