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Polytope of Type {4,10,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,10,10}*800a
Also Known As : {{4,10|2},{10,10|2}}. if this polytope has another name.
Group : SmallGroup(800,1134)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,10,10}
Number of vertices, edges, etc : 4, 20, 50, 10
Order of s0s1s2s3 : 20
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {4,10,10,2} of size 1600
Vertex Figure Of :
   {2,4,10,10} of size 1600
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,10,10}*400a
   5-fold quotients : {4,2,10}*160, {4,10,2}*160
   10-fold quotients : {4,2,5}*80, {2,2,10}*80, {2,10,2}*80
   20-fold quotients : {2,2,5}*40, {2,5,2}*40
   25-fold quotients : {4,2,2}*32
   50-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,10,20}*1600a, {4,20,10}*1600a, {8,10,10}*1600a
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 51, 76)( 52, 77)( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)( 58, 83)
( 59, 84)( 60, 85)( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)( 66, 91)
( 67, 92)( 68, 93)( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)( 74, 99)
( 75,100);;
s1 := (  1, 51)(  2, 55)(  3, 54)(  4, 53)(  5, 52)(  6, 56)(  7, 60)(  8, 59)
(  9, 58)( 10, 57)( 11, 61)( 12, 65)( 13, 64)( 14, 63)( 15, 62)( 16, 66)
( 17, 70)( 18, 69)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 71)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)
( 25, 72)( 26, 76)( 27, 80)( 28, 79)( 29, 78)( 30, 77)( 31, 81)( 32, 85)
( 33, 84)( 34, 83)( 35, 82)( 36, 86)( 37, 90)( 38, 89)( 39, 88)( 40, 87)
( 41, 91)( 42, 95)( 43, 94)( 44, 93)( 45, 92)( 46, 96)( 47,100)( 48, 99)
( 49, 98)( 50, 97);;
s2 := (  1,  2)(  3,  5)(  6, 22)(  7, 21)(  8, 25)(  9, 24)( 10, 23)( 11, 17)
( 12, 16)( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 26, 27)( 28, 30)( 31, 47)( 32, 46)
( 33, 50)( 34, 49)( 35, 48)( 36, 42)( 37, 41)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 43)
( 51, 52)( 53, 55)( 56, 72)( 57, 71)( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)( 61, 67)
( 62, 66)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 76, 77)( 78, 80)( 81, 97)( 82, 96)
( 83,100)( 84, 99)( 85, 98)( 86, 92)( 87, 91)( 88, 95)( 89, 94)( 90, 93);;
s3 := (  1,  6)(  2,  7)(  3,  8)(  4,  9)(  5, 10)( 11, 21)( 12, 22)( 13, 23)
( 14, 24)( 15, 25)( 26, 31)( 27, 32)( 28, 33)( 29, 34)( 30, 35)( 36, 46)
( 37, 47)( 38, 48)( 39, 49)( 40, 50)( 51, 56)( 52, 57)( 53, 58)( 54, 59)
( 55, 60)( 61, 71)( 62, 72)( 63, 73)( 64, 74)( 65, 75)( 76, 81)( 77, 82)
( 78, 83)( 79, 84)( 80, 85)( 86, 96)( 87, 97)( 88, 98)( 89, 99)( 90,100);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(100)!( 51, 76)( 52, 77)( 53, 78)( 54, 79)( 55, 80)( 56, 81)( 57, 82)
( 58, 83)( 59, 84)( 60, 85)( 61, 86)( 62, 87)( 63, 88)( 64, 89)( 65, 90)
( 66, 91)( 67, 92)( 68, 93)( 69, 94)( 70, 95)( 71, 96)( 72, 97)( 73, 98)
( 74, 99)( 75,100);
s1 := Sym(100)!(  1, 51)(  2, 55)(  3, 54)(  4, 53)(  5, 52)(  6, 56)(  7, 60)
(  8, 59)(  9, 58)( 10, 57)( 11, 61)( 12, 65)( 13, 64)( 14, 63)( 15, 62)
( 16, 66)( 17, 70)( 18, 69)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 71)( 22, 75)( 23, 74)
( 24, 73)( 25, 72)( 26, 76)( 27, 80)( 28, 79)( 29, 78)( 30, 77)( 31, 81)
( 32, 85)( 33, 84)( 34, 83)( 35, 82)( 36, 86)( 37, 90)( 38, 89)( 39, 88)
( 40, 87)( 41, 91)( 42, 95)( 43, 94)( 44, 93)( 45, 92)( 46, 96)( 47,100)
( 48, 99)( 49, 98)( 50, 97);
s2 := Sym(100)!(  1,  2)(  3,  5)(  6, 22)(  7, 21)(  8, 25)(  9, 24)( 10, 23)
( 11, 17)( 12, 16)( 13, 20)( 14, 19)( 15, 18)( 26, 27)( 28, 30)( 31, 47)
( 32, 46)( 33, 50)( 34, 49)( 35, 48)( 36, 42)( 37, 41)( 38, 45)( 39, 44)
( 40, 43)( 51, 52)( 53, 55)( 56, 72)( 57, 71)( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)
( 61, 67)( 62, 66)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 76, 77)( 78, 80)( 81, 97)
( 82, 96)( 83,100)( 84, 99)( 85, 98)( 86, 92)( 87, 91)( 88, 95)( 89, 94)
( 90, 93);
s3 := Sym(100)!(  1,  6)(  2,  7)(  3,  8)(  4,  9)(  5, 10)( 11, 21)( 12, 22)
( 13, 23)( 14, 24)( 15, 25)( 26, 31)( 27, 32)( 28, 33)( 29, 34)( 30, 35)
( 36, 46)( 37, 47)( 38, 48)( 39, 49)( 40, 50)( 51, 56)( 52, 57)( 53, 58)
( 54, 59)( 55, 60)( 61, 71)( 62, 72)( 63, 73)( 64, 74)( 65, 75)( 76, 81)
( 77, 82)( 78, 83)( 79, 84)( 80, 85)( 86, 96)( 87, 97)( 88, 98)( 89, 99)
( 90,100);
poly := sub<Sym(100)|s0,s1,s2,s3>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >; 
 
References : None.
to this polytope