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# Polytope of Type {3,6,6,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,6,6,4}*864a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,2470)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,6,6,4}
Number of vertices, edges, etc : 3, 9, 18, 12, 4
Order of s0s1s2s3s4 : 12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{3,6,6,4,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
{2,3,6,6,4} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {3,6,6,2}*432a
3-fold quotients : {3,2,6,4}*288a
4-fold quotients : {3,6,3,2}*216
6-fold quotients : {3,2,6,2}*144
9-fold quotients : {3,2,2,4}*96
12-fold quotients : {3,2,3,2}*72
18-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {3,6,12,4}*1728a, {3,6,6,8}*1728a, {6,6,6,4}*1728a
Permutation Representation (GAP) :
```s0 := (  2,  3)(  4,  7)(  5,  9)(  6,  8)( 11, 12)( 13, 16)( 14, 18)( 15, 17)
( 20, 21)( 22, 25)( 23, 27)( 24, 26)( 29, 30)( 31, 34)( 32, 36)( 33, 35)
( 38, 39)( 40, 43)( 41, 45)( 42, 44)( 47, 48)( 49, 52)( 50, 54)( 51, 53)
( 56, 57)( 58, 61)( 59, 63)( 60, 62)( 65, 66)( 67, 70)( 68, 72)( 69, 71)
( 74, 75)( 76, 79)( 77, 81)( 78, 80)( 83, 84)( 85, 88)( 86, 90)( 87, 89)
( 92, 93)( 94, 97)( 95, 99)( 96, 98)(101,102)(103,106)(104,108)(105,107);;
s1 := (  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  8,  9)( 10, 13)( 11, 15)( 12, 14)( 17, 18)
( 19, 22)( 20, 24)( 21, 23)( 26, 27)( 28, 31)( 29, 33)( 30, 32)( 35, 36)
( 37, 40)( 38, 42)( 39, 41)( 44, 45)( 46, 49)( 47, 51)( 48, 50)( 53, 54)
( 55, 58)( 56, 60)( 57, 59)( 62, 63)( 64, 67)( 65, 69)( 66, 68)( 71, 72)
( 73, 76)( 74, 78)( 75, 77)( 80, 81)( 82, 85)( 83, 87)( 84, 86)( 89, 90)
( 91, 94)( 92, 96)( 93, 95)( 98, 99)(100,103)(101,105)(102,104)(107,108);;
s2 := (  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 18)(  8, 17)
(  9, 16)( 20, 21)( 22, 23)( 25, 27)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 41)
( 32, 40)( 33, 42)( 34, 45)( 35, 44)( 36, 43)( 47, 48)( 49, 50)( 52, 54)
( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 72)( 62, 71)
( 63, 70)( 74, 75)( 76, 77)( 79, 81)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 95)
( 86, 94)( 87, 96)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)(101,102)(103,104)(106,108);;
s3 := (  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 10, 19)( 11, 21)( 12, 20)( 13, 22)( 14, 24)
( 15, 23)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)( 37, 46)
( 38, 48)( 39, 47)( 40, 49)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)
( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 86)( 61, 88)( 62, 90)
( 63, 89)( 64,100)( 65,102)( 66,101)( 67,103)( 68,105)( 69,104)( 70,106)
( 71,108)( 72,107)( 73, 91)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 94)( 77, 96)( 78, 95)
( 79, 97)( 80, 99)( 81, 98);;
s4 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

```
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
```F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

```
Permutation Representation (Magma) :
```s0 := Sym(108)!(  2,  3)(  4,  7)(  5,  9)(  6,  8)( 11, 12)( 13, 16)( 14, 18)
( 15, 17)( 20, 21)( 22, 25)( 23, 27)( 24, 26)( 29, 30)( 31, 34)( 32, 36)
( 33, 35)( 38, 39)( 40, 43)( 41, 45)( 42, 44)( 47, 48)( 49, 52)( 50, 54)
( 51, 53)( 56, 57)( 58, 61)( 59, 63)( 60, 62)( 65, 66)( 67, 70)( 68, 72)
( 69, 71)( 74, 75)( 76, 79)( 77, 81)( 78, 80)( 83, 84)( 85, 88)( 86, 90)
( 87, 89)( 92, 93)( 94, 97)( 95, 99)( 96, 98)(101,102)(103,106)(104,108)
(105,107);
s1 := Sym(108)!(  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  8,  9)( 10, 13)( 11, 15)( 12, 14)
( 17, 18)( 19, 22)( 20, 24)( 21, 23)( 26, 27)( 28, 31)( 29, 33)( 30, 32)
( 35, 36)( 37, 40)( 38, 42)( 39, 41)( 44, 45)( 46, 49)( 47, 51)( 48, 50)
( 53, 54)( 55, 58)( 56, 60)( 57, 59)( 62, 63)( 64, 67)( 65, 69)( 66, 68)
( 71, 72)( 73, 76)( 74, 78)( 75, 77)( 80, 81)( 82, 85)( 83, 87)( 84, 86)
( 89, 90)( 91, 94)( 92, 96)( 93, 95)( 98, 99)(100,103)(101,105)(102,104)
(107,108);
s2 := Sym(108)!(  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 18)
(  8, 17)(  9, 16)( 20, 21)( 22, 23)( 25, 27)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)
( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 45)( 35, 44)( 36, 43)( 47, 48)( 49, 50)
( 52, 54)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 72)
( 62, 71)( 63, 70)( 74, 75)( 76, 77)( 79, 81)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)
( 85, 95)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)(101,102)(103,104)
(106,108);
s3 := Sym(108)!(  2,  3)(  5,  6)(  8,  9)( 10, 19)( 11, 21)( 12, 20)( 13, 22)
( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)( 29, 30)( 32, 33)( 35, 36)
( 37, 46)( 38, 48)( 39, 47)( 40, 49)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 52)( 44, 54)
( 45, 53)( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 85)( 59, 87)( 60, 86)( 61, 88)
( 62, 90)( 63, 89)( 64,100)( 65,102)( 66,101)( 67,103)( 68,105)( 69,104)
( 70,106)( 71,108)( 72,107)( 73, 91)( 74, 93)( 75, 92)( 76, 94)( 77, 96)
( 78, 95)( 79, 97)( 80, 99)( 81, 98);
s4 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

```
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
```poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1,
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

```
References : None.
to this polytope