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# Polytope of Type {2,6,12}

Atlas Canonical Name : {2,6,12}*864g
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,4391)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,12}
Number of vertices, edges, etc : 2, 18, 108, 36
Order of s0s1s2s3 : 12
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
{2,6,12,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
{2,2,6,12} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,6,6}*432d
3-fold quotients : {2,6,12}*288a, {2,6,12}*288b, {2,6,12}*288c
6-fold quotients : {2,6,6}*144a, {2,6,6}*144b, {2,6,6}*144c
9-fold quotients : {2,2,12}*96, {2,6,4}*96a
12-fold quotients : {2,3,6}*72, {2,6,3}*72
18-fold quotients : {2,2,6}*48, {2,6,2}*48
27-fold quotients : {2,2,4}*32
36-fold quotients : {2,2,3}*24, {2,3,2}*24
54-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
2-fold covers : {2,6,24}*1728f, {2,12,12}*1728h, {4,6,12}*1728h
Permutation Representation (GAP) :
```s0 := (1,2);;
s1 := (  3,165)(  4,166)(  5,167)(  6,171)(  7,172)(  8,173)(  9,168)( 10,169)
( 11,170)( 12,183)( 13,184)( 14,185)( 15,189)( 16,190)( 17,191)( 18,186)
( 19,187)( 20,188)( 21,174)( 22,175)( 23,176)( 24,180)( 25,181)( 26,182)
( 27,177)( 28,178)( 29,179)( 30,192)( 31,193)( 32,194)( 33,198)( 34,199)
( 35,200)( 36,195)( 37,196)( 38,197)( 39,210)( 40,211)( 41,212)( 42,216)
( 43,217)( 44,218)( 45,213)( 46,214)( 47,215)( 48,201)( 49,202)( 50,203)
( 51,207)( 52,208)( 53,209)( 54,204)( 55,205)( 56,206)( 57,138)( 58,139)
( 59,140)( 60,144)( 61,145)( 62,146)( 63,141)( 64,142)( 65,143)( 66,156)
( 67,157)( 68,158)( 69,162)( 70,163)( 71,164)( 72,159)( 73,160)( 74,161)
( 75,147)( 76,148)( 77,149)( 78,153)( 79,154)( 80,155)( 81,150)( 82,151)
( 83,152)( 84,111)( 85,112)( 86,113)( 87,117)( 88,118)( 89,119)( 90,114)
( 91,115)( 92,116)( 93,129)( 94,130)( 95,131)( 96,135)( 97,136)( 98,137)
( 99,132)(100,133)(101,134)(102,120)(103,121)(104,122)(105,126)(106,127)
(107,128)(108,123)(109,124)(110,125);;
s2 := (  3,177)(  4,179)(  5,178)(  6,174)(  7,176)(  8,175)(  9,180)( 10,182)
( 11,181)( 12,168)( 13,170)( 14,169)( 15,165)( 16,167)( 17,166)( 18,171)
( 19,173)( 20,172)( 21,186)( 22,188)( 23,187)( 24,183)( 25,185)( 26,184)
( 27,189)( 28,191)( 29,190)( 30,204)( 31,206)( 32,205)( 33,201)( 34,203)
( 35,202)( 36,207)( 37,209)( 38,208)( 39,195)( 40,197)( 41,196)( 42,192)
( 43,194)( 44,193)( 45,198)( 46,200)( 47,199)( 48,213)( 49,215)( 50,214)
( 51,210)( 52,212)( 53,211)( 54,216)( 55,218)( 56,217)( 57,123)( 58,125)
( 59,124)( 60,120)( 61,122)( 62,121)( 63,126)( 64,128)( 65,127)( 66,114)
( 67,116)( 68,115)( 69,111)( 70,113)( 71,112)( 72,117)( 73,119)( 74,118)
( 75,132)( 76,134)( 77,133)( 78,129)( 79,131)( 80,130)( 81,135)( 82,137)
( 83,136)( 84,150)( 85,152)( 86,151)( 87,147)( 88,149)( 89,148)( 90,153)
( 91,155)( 92,154)( 93,141)( 94,143)( 95,142)( 96,138)( 97,140)( 98,139)
( 99,144)(100,146)(101,145)(102,159)(103,161)(104,160)(105,156)(106,158)
(107,157)(108,162)(109,164)(110,163);;
s3 := (  3,112)(  4,111)(  5,113)(  6,118)(  7,117)(  8,119)(  9,115)( 10,114)
( 11,116)( 12,121)( 13,120)( 14,122)( 15,127)( 16,126)( 17,128)( 18,124)
( 19,123)( 20,125)( 21,130)( 22,129)( 23,131)( 24,136)( 25,135)( 26,137)
( 27,133)( 28,132)( 29,134)( 30,139)( 31,138)( 32,140)( 33,145)( 34,144)
( 35,146)( 36,142)( 37,141)( 38,143)( 39,148)( 40,147)( 41,149)( 42,154)
( 43,153)( 44,155)( 45,151)( 46,150)( 47,152)( 48,157)( 49,156)( 50,158)
( 51,163)( 52,162)( 53,164)( 54,160)( 55,159)( 56,161)( 57,193)( 58,192)
( 59,194)( 60,199)( 61,198)( 62,200)( 63,196)( 64,195)( 65,197)( 66,202)
( 67,201)( 68,203)( 69,208)( 70,207)( 71,209)( 72,205)( 73,204)( 74,206)
( 75,211)( 76,210)( 77,212)( 78,217)( 79,216)( 80,218)( 81,214)( 82,213)
( 83,215)( 84,166)( 85,165)( 86,167)( 87,172)( 88,171)( 89,173)( 90,169)
( 91,168)( 92,170)( 93,175)( 94,174)( 95,176)( 96,181)( 97,180)( 98,182)
( 99,178)(100,177)(101,179)(102,184)(103,183)(104,185)(105,190)(106,189)
(107,191)(108,187)(109,186)(110,188);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

```
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
```F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

```
Permutation Representation (Magma) :
```s0 := Sym(218)!(1,2);
s1 := Sym(218)!(  3,165)(  4,166)(  5,167)(  6,171)(  7,172)(  8,173)(  9,168)
( 10,169)( 11,170)( 12,183)( 13,184)( 14,185)( 15,189)( 16,190)( 17,191)
( 18,186)( 19,187)( 20,188)( 21,174)( 22,175)( 23,176)( 24,180)( 25,181)
( 26,182)( 27,177)( 28,178)( 29,179)( 30,192)( 31,193)( 32,194)( 33,198)
( 34,199)( 35,200)( 36,195)( 37,196)( 38,197)( 39,210)( 40,211)( 41,212)
( 42,216)( 43,217)( 44,218)( 45,213)( 46,214)( 47,215)( 48,201)( 49,202)
( 50,203)( 51,207)( 52,208)( 53,209)( 54,204)( 55,205)( 56,206)( 57,138)
( 58,139)( 59,140)( 60,144)( 61,145)( 62,146)( 63,141)( 64,142)( 65,143)
( 66,156)( 67,157)( 68,158)( 69,162)( 70,163)( 71,164)( 72,159)( 73,160)
( 74,161)( 75,147)( 76,148)( 77,149)( 78,153)( 79,154)( 80,155)( 81,150)
( 82,151)( 83,152)( 84,111)( 85,112)( 86,113)( 87,117)( 88,118)( 89,119)
( 90,114)( 91,115)( 92,116)( 93,129)( 94,130)( 95,131)( 96,135)( 97,136)
( 98,137)( 99,132)(100,133)(101,134)(102,120)(103,121)(104,122)(105,126)
(106,127)(107,128)(108,123)(109,124)(110,125);
s2 := Sym(218)!(  3,177)(  4,179)(  5,178)(  6,174)(  7,176)(  8,175)(  9,180)
( 10,182)( 11,181)( 12,168)( 13,170)( 14,169)( 15,165)( 16,167)( 17,166)
( 18,171)( 19,173)( 20,172)( 21,186)( 22,188)( 23,187)( 24,183)( 25,185)
( 26,184)( 27,189)( 28,191)( 29,190)( 30,204)( 31,206)( 32,205)( 33,201)
( 34,203)( 35,202)( 36,207)( 37,209)( 38,208)( 39,195)( 40,197)( 41,196)
( 42,192)( 43,194)( 44,193)( 45,198)( 46,200)( 47,199)( 48,213)( 49,215)
( 50,214)( 51,210)( 52,212)( 53,211)( 54,216)( 55,218)( 56,217)( 57,123)
( 58,125)( 59,124)( 60,120)( 61,122)( 62,121)( 63,126)( 64,128)( 65,127)
( 66,114)( 67,116)( 68,115)( 69,111)( 70,113)( 71,112)( 72,117)( 73,119)
( 74,118)( 75,132)( 76,134)( 77,133)( 78,129)( 79,131)( 80,130)( 81,135)
( 82,137)( 83,136)( 84,150)( 85,152)( 86,151)( 87,147)( 88,149)( 89,148)
( 90,153)( 91,155)( 92,154)( 93,141)( 94,143)( 95,142)( 96,138)( 97,140)
( 98,139)( 99,144)(100,146)(101,145)(102,159)(103,161)(104,160)(105,156)
(106,158)(107,157)(108,162)(109,164)(110,163);
s3 := Sym(218)!(  3,112)(  4,111)(  5,113)(  6,118)(  7,117)(  8,119)(  9,115)
( 10,114)( 11,116)( 12,121)( 13,120)( 14,122)( 15,127)( 16,126)( 17,128)
( 18,124)( 19,123)( 20,125)( 21,130)( 22,129)( 23,131)( 24,136)( 25,135)
( 26,137)( 27,133)( 28,132)( 29,134)( 30,139)( 31,138)( 32,140)( 33,145)
( 34,144)( 35,146)( 36,142)( 37,141)( 38,143)( 39,148)( 40,147)( 41,149)
( 42,154)( 43,153)( 44,155)( 45,151)( 46,150)( 47,152)( 48,157)( 49,156)
( 50,158)( 51,163)( 52,162)( 53,164)( 54,160)( 55,159)( 56,161)( 57,193)
( 58,192)( 59,194)( 60,199)( 61,198)( 62,200)( 63,196)( 64,195)( 65,197)
( 66,202)( 67,201)( 68,203)( 69,208)( 70,207)( 71,209)( 72,205)( 73,204)
( 74,206)( 75,211)( 76,210)( 77,212)( 78,217)( 79,216)( 80,218)( 81,214)
( 82,213)( 83,215)( 84,166)( 85,165)( 86,167)( 87,172)( 88,171)( 89,173)
( 90,169)( 91,168)( 92,170)( 93,175)( 94,174)( 95,176)( 96,181)( 97,180)
( 98,182)( 99,178)(100,177)(101,179)(102,184)(103,183)(104,185)(105,190)
(106,189)(107,191)(108,187)(109,186)(110,188);
poly := sub<Sym(218)|s0,s1,s2,s3>;

```
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
```poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

```

to this polytope