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Polytope of Type {2,6,40}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,40}*960
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(960,8160)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,40}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 120, 40
Order of s0s1s2s3 : 120
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,6,40,2} of size 1920
Vertex Figure Of :
   {2,2,6,40} of size 1920
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,20}*480a
   3-fold quotients : {2,2,40}*320
   4-fold quotients : {2,6,10}*240
   5-fold quotients : {2,6,8}*192
   6-fold quotients : {2,2,20}*160
   10-fold quotients : {2,6,4}*96a
   12-fold quotients : {2,2,10}*80
   15-fold quotients : {2,2,8}*64
   20-fold quotients : {2,6,2}*48
   24-fold quotients : {2,2,5}*40
   30-fold quotients : {2,2,4}*32
   40-fold quotients : {2,3,2}*24
   60-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {2,12,40}*1920a, {4,6,40}*1920a, {2,6,80}*1920
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (  8, 13)(  9, 14)( 10, 15)( 11, 16)( 12, 17)( 23, 28)( 24, 29)( 25, 30)
( 26, 31)( 27, 32)( 38, 43)( 39, 44)( 40, 45)( 41, 46)( 42, 47)( 53, 58)
( 54, 59)( 55, 60)( 56, 61)( 57, 62)( 68, 73)( 69, 74)( 70, 75)( 71, 76)
( 72, 77)( 83, 88)( 84, 89)( 85, 90)( 86, 91)( 87, 92)( 98,103)( 99,104)
(100,105)(101,106)(102,107)(113,118)(114,119)(115,120)(116,121)(117,122);;
s2 := (  3,  8)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 14, 17)( 15, 16)( 18, 23)
( 19, 27)( 20, 26)( 21, 25)( 22, 24)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 53)( 34, 57)
( 35, 56)( 36, 55)( 37, 54)( 38, 48)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 49)
( 43, 58)( 44, 62)( 45, 61)( 46, 60)( 47, 59)( 63, 98)( 64,102)( 65,101)
( 66,100)( 67, 99)( 68, 93)( 69, 97)( 70, 96)( 71, 95)( 72, 94)( 73,103)
( 74,107)( 75,106)( 76,105)( 77,104)( 78,113)( 79,117)( 80,116)( 81,115)
( 82,114)( 83,108)( 84,112)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,118)( 89,122)
( 90,121)( 91,120)( 92,119);;
s3 := (  3, 64)(  4, 63)(  5, 67)(  6, 66)(  7, 65)(  8, 69)(  9, 68)( 10, 72)
( 11, 71)( 12, 70)( 13, 74)( 14, 73)( 15, 77)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 82)( 21, 81)( 22, 80)( 23, 84)( 24, 83)( 25, 87)( 26, 86)
( 27, 85)( 28, 89)( 29, 88)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)( 33,109)( 34,108)
( 35,112)( 36,111)( 37,110)( 38,114)( 39,113)( 40,117)( 41,116)( 42,115)
( 43,119)( 44,118)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48, 94)( 49, 93)( 50, 97)
( 51, 96)( 52, 95)( 53, 99)( 54, 98)( 55,102)( 56,101)( 57,100)( 58,104)
( 59,103)( 60,107)( 61,106)( 62,105);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
 
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
 
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(122)!(1,2);
s1 := Sym(122)!(  8, 13)(  9, 14)( 10, 15)( 11, 16)( 12, 17)( 23, 28)( 24, 29)
( 25, 30)( 26, 31)( 27, 32)( 38, 43)( 39, 44)( 40, 45)( 41, 46)( 42, 47)
( 53, 58)( 54, 59)( 55, 60)( 56, 61)( 57, 62)( 68, 73)( 69, 74)( 70, 75)
( 71, 76)( 72, 77)( 83, 88)( 84, 89)( 85, 90)( 86, 91)( 87, 92)( 98,103)
( 99,104)(100,105)(101,106)(102,107)(113,118)(114,119)(115,120)(116,121)
(117,122);
s2 := Sym(122)!(  3,  8)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 14, 17)( 15, 16)
( 18, 23)( 19, 27)( 20, 26)( 21, 25)( 22, 24)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 53)
( 34, 57)( 35, 56)( 36, 55)( 37, 54)( 38, 48)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)
( 42, 49)( 43, 58)( 44, 62)( 45, 61)( 46, 60)( 47, 59)( 63, 98)( 64,102)
( 65,101)( 66,100)( 67, 99)( 68, 93)( 69, 97)( 70, 96)( 71, 95)( 72, 94)
( 73,103)( 74,107)( 75,106)( 76,105)( 77,104)( 78,113)( 79,117)( 80,116)
( 81,115)( 82,114)( 83,108)( 84,112)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,118)
( 89,122)( 90,121)( 91,120)( 92,119);
s3 := Sym(122)!(  3, 64)(  4, 63)(  5, 67)(  6, 66)(  7, 65)(  8, 69)(  9, 68)
( 10, 72)( 11, 71)( 12, 70)( 13, 74)( 14, 73)( 15, 77)( 16, 76)( 17, 75)
( 18, 79)( 19, 78)( 20, 82)( 21, 81)( 22, 80)( 23, 84)( 24, 83)( 25, 87)
( 26, 86)( 27, 85)( 28, 89)( 29, 88)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)( 33,109)
( 34,108)( 35,112)( 36,111)( 37,110)( 38,114)( 39,113)( 40,117)( 41,116)
( 42,115)( 43,119)( 44,118)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48, 94)( 49, 93)
( 50, 97)( 51, 96)( 52, 95)( 53, 99)( 54, 98)( 55,102)( 56,101)( 57,100)
( 58,104)( 59,103)( 60,107)( 61,106)( 62,105);
poly := sub<Sym(122)|s0,s1,s2,s3>;
 
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >; 
 

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